Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.9 Мордкович — Подробные Ответы
Выполните почленное деление числителя дроби на знаменатель:
а) \(\frac{12a^8b^6 + 60a^6b^8}{4a^5b^5}\)
б) \(\frac{132n^3p^2 — 44n^2p^3 + 110n^2p^4}{22np}\)
в) \(\frac{15a^7x^9 — 45a^9x^7}{5a^6x^6}\)
г) \(\frac{108k^4n^2 — 144k^3n^3 — 180k^2n^4}{36kn}\)
a)
\[
\frac{12a^8b^6 + 60a^6b^8}{4a^5b^5} = \frac{12a^8b^6}{4a^5b^5} + \frac{60a^6b^8}{4a^5b^5} = 3a^3b + 15ab^3.
\]
б)
\[
\frac{132n^3p^2 — 44n^2p^3 + 110n^2p^4}{22np} = \frac{132n^3p^2}{22np} — \frac{44n^2p^3}{22np} + \frac{110n^2p^4}{22np} =
\]
\[
= 6n^2p — 2np^2 + 5np^3.
\]
в)
\[
\frac{15a^7x^9 — 45a^9x^7}{5a^6x^6} = \frac{15a^7x^9}{5a^6x^6} — \frac{45a^9x^7}{5a^6x^6} = 3ax^3 — 9a^3x.
\]
г)
\[
\frac{108k^4n^2 — 144k^3n^3 — 180k^2n^4}{36kn} = \frac{108k^4n^2}{36kn} — \frac{144k^3n^3}{36kn} — \frac{180k^2n^4}{36kn} =
\]
\[
= 3k^3n — 4k^2n^2 — 5kn^3.
\]
Рассмотрим каждое из данных дробных выражений и выполним пошаговое упрощение, разделив каждый член числителя на общий знаменатель. При делении одночленов используем правило:
\[
\frac{a^m b^n}{a^p b^q} = a^{m-p} b^{n-q}, \quad \text{при } m \ge p,\ n \ge q.
\]
а)
\[
\frac{12a^8b^6 + 60a^6b^8}{4a^5b^5}
\]
Разделим каждый член числителя на знаменатель:
1. \(\frac{12a^8b^6}{4a^5b^5} = \frac{12}{4} \cdot a^{8-5} \cdot b^{6-5} = 3a^3b\),
2. \(\frac{60a^6b^8}{4a^5b^5} = \frac{60}{4} \cdot a^{6-5} \cdot b^{8-5} = 15ab^3\).
Сложим результаты:
\[
3a^3b + 15ab^3.
\]
б)
\[
\frac{132n^3p^2 — 44n^2p^3 + 110n^2p^4}{22np}
\]
Разделим по членам:
1. \(\frac{132n^3p^2}{22np} = \frac{132}{22} \cdot n^{3-1} \cdot p^{2-1} = 6n^2p\),
2. \(\frac{-44n^2p^3}{22np} = -\frac{44}{22} \cdot n^{2-1} \cdot p^{3-1} = -2np^2\),
3. \(\frac{110n^2p^4}{22np} = \frac{110}{22} \cdot n^{2-1} \cdot p^{4-1} = 5np^3\).
Суммируем:
\[
6n^2p — 2np^2 + 5np^3.
\]
в)
\[
\frac{15a^7x^9 — 45a^9x^7}{5a^6x^6}
\]
Делим каждый член:
1. \(\frac{15a^7x^9}{5a^6x^6} = \frac{15}{5} \cdot a^{7-6} \cdot x^{9-6} = 3ax^3\),
2. \(\frac{-45a^9x^7}{5a^6x^6} = -\frac{45}{5} \cdot a^{9-6} \cdot x^{7-6} = -9a^3x\).
Результат:
\[
3ax^3 — 9a^3x.
\]
г)
\[
\frac{108k^4n^2 — 144k^3n^3 — 180k^2n^4}{36kn}
\]
По членам:
1. \(\frac{108k^4n^2}{36kn} = \frac{108}{36} \cdot k^{4-1} \cdot n^{2-1} = 3k^3n\),
2. \(\frac{-144k^3n^3}{36kn} = -\frac{144}{36} \cdot k^{3-1} \cdot n^{3-1} = -4k^2n^2\),
3. \(\frac{-180k^2n^4}{36kn} = -\frac{180}{36} \cdot k^{2-1} \cdot n^{4-1} = -5kn^3\).
Итоговое выражение:
\[
3k^3n — 4k^2n^2 — 5kn^3.
\]
Ответы:
а) \( 3a^3b + 15ab^3 \)
б) \( 6n^2p — 2np^2 + 5np^3 \)
в) \( 3ax^3 — 9a^3x \)
г) \( 3k^3n — 4k^2n^2 — 5kn^3 \)
