ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.5 Мордкович — Подробные Ответы

a) Запишите поочерёдно значения степеней подчёркнутых одночленов.
б) Составьте таблицу распределения степеней, найденных в пункте а).
в) Составьте таблицу распределения процентных частот.

Приведём многочлены к стандартному виду:

1) \( x^2 + 2y^3(1 + 3xy) = \underline{6xy^4} + 2y^3 + x^2 \)

2) \( (8a^3 + b)(1 + 0,5a)a^3 = (8a^3 + b + 4a^4 + 0,5ab)a^3 = \)
\( = 8a^6 + a^3b + 4a^7 + 0,5a^4b = \underline{4a^7} + 8a^6 + 0,5a^4b + a^3b \)

3) \( b(d^2 — 3)^2(d^2 + 1) = b(d^4 — 6d^2 + 9)(d^2 + 1) = \)
\( = b(d^6 — 6d^4 + 9d^2 + d^4 — 6d^2 + 9) = b(d^6 — 5d^4 + 3d^2 + 9) = \)
\( = \underline{bd^6} — 5bd^4 + 3bd^2 + 9b \)

4) \( (a — 12b^4)(a — 0,5b^4) = a^2 — 0,5ab^4 — 12ab^4 + 6b^8 = \)
\( = \underline{6b^8} — 12,5ab^4 + a^2 \)

5) \( 24x(x^2 + 2)(2 + 0,25x^2) = 24x(2x^2 + 0,25x^4 + 4 + 0,5x^2) = \)
\( = 24x(0,25x^4 + 2,5x^2 + 4) = \underline{6x^5} + 60x^3 + 96x \)

6) \( (8x^2y + z)(t — 0,125z^2) = \underline{-x^2z^2y} + 8x^2ty — 0,125z^3 + tz \)

7) \( (1 — 3c)(1 + c)(1 — 2c) = (1 + c — 3c — 3c^2)(1 — 2c) = \)
\( = (1 — 2c — 3c^2)(1 — 2c) = \)
\( = 1 — 2c — 3c^2 — 2c + 4c^2 + 6c^3 = \underline{6c^3} + c^2 — 4c + 1 \)

а)
5,7, 7, 8, 5, 5, 3.

б)

в)

Часть 1. Приведение многочленов к стандартному виду

1)
\[
x^2 + 2y^3(1 + 3xy)
\]

Раскроем скобки, умножив \(2y^3\) на каждый член в скобках:

\[
= x^2 + 2y^3 \cdot 1 + 2y^3 \cdot 3xy = x^2 + 2y^3 + 6xy^4.
\]

Запишем члены в порядке убывания общей степени (или по степени переменной \(x\) и \(y\) в комбинации):

\[
= 6xy^4 + 2y^3 + x^2.
\]

Старший (наиболее «высокостепенный») одночлен — \(6xy^4\), его степень равна \(1 + 4 = 5\).

2)

\[
(8a^3 + b)(1 + 0{,}5a)a^3
\]

Сначала перемножим первые две скобки:

\[
(8a^3 + b)(1 + 0{,}5a) = 8a^3 \cdot 1 + 8a^3 \cdot 0{,}5a + b \cdot 1 + b \cdot 0{,}5a\]

[\= 8a^3 + 4a^4 + b + 0{,}5ab.
\]

Теперь умножим весь результат на \(a^3\):

\[
(4a^4 + 8a^3 + 0{,}5ab + b) \cdot a^3 = 4a^7 + 8a^6 + 0{,}5a^4b + a^3b.
\]

Записываем в порядке убывания степеней \(a\):

\[
= 4a^7 + 8a^6 + 0{,}5a^4b + a^3b.
\]

Старший член — \(4a^7\) (степень 7).

3)

\[
b(d^2 — 3)^2(d^2 + 1)
\]

Сначала возведём \((d^2 — 3)^2\):

\[
(d^2 — 3)^2 = d^4 — 6d^2 + 9.
\]

Теперь умножим результат на \((d^2 + 1)\):

\[
(d^4 — 6d^2 + 9)(d^2 + 1)\]

[\= d^4 \cdot d^2 + d^4 \cdot 1 — 6d^2 \cdot d^2 — 6d^2 \cdot 1 + 9 \cdot d^2 + 9 \cdot 1
\]

\[
= d^6 + d^4 — 6d^4 — 6d^2 + 9d^2 + 9 = d^6 — 5d^4 + 3d^2 + 9.
\]

Теперь умножим всё на \(b\):

\[
= bd^6 — 5bd^4 + 3bd^2 + 9b.
\]

Старший член — \(bd^6\) (общая степень 7, если считать степень по \(d\): 6, и \(b\) как первую степень — но обычно при фиксированной букве \(b\) как коэффициент, степень определяется по \(d\): 6).

4)
\[
(a — 12b^4)(a — 0{,}5b^4)
\]

Перемножаем по формуле:

\[
= a \cdot a + a \cdot (-0{,}5b^4) + (-12b^4) \cdot a + (-12b^4) \cdot (-0{,}5b^4)
\]

\[
= a^2 — 0{,}5ab^4 — 12ab^4 + 6b^8 = a^2 — 12{,}5ab^4 + 6b^8.
\]

Упорядочивая по степени \(b\):

\[
= 6b^8 — 12{,}5ab^4 + a^2.
\]

Старший член — \(6b^8\) (степень 8).

5)

\[
24x(x^2 + 2)(2 + 0{,}25x^2)
\]

Сначала перемножим \((x^2 + 2)(2 + 0{,}25x^2)\):

\[
= x^2 \cdot 2 + x^2 \cdot 0{,}25x^2 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 0{,}25x^2 = 2x^2 + 0{,}25x^4 + 4 + 0{,}5x^2
\]

\[
= 0{,}25x^4 + (2x^2 + 0{,}5x^2) + 4 = 0{,}25x^4 + 2{,}5x^2 + 4.
\]

Теперь умножим всё на \(24x\):

\[
24x \cdot (0{,}25x^4 + 2{,}5x^2 + 4) = 6x^5 + 60x^3 + 96x.
\]

Старший член — \(6x^5\) (степень 5).

6)

\[
(8x^2y + z)(t — 0{,}125z^2)
\]
Раскроем скобки:

\[
= 8x^2y \cdot t + 8x^2y \cdot (-0{,}125z^2) + z \cdot t + z \cdot (-0{,}125z^2)
\]

\[
= 8x^2ty — x^2y z^2 + tz — 0{,}125z^3.
\]

(Заметим: \(8 \cdot 0{,}125 = 1\), поэтому коэффициент у \(x^2yz^2\) равен \(-1\).)
Старший член — \(-x^2yz^2\) (общая степень: \(2 + 1 + 2 = 5\)).

Часть 2. Анализ степеней одночленов

Теперь из подчёркнутых старших одночленов в пунктах 1–6 выбираем их степени:

1) \(6xy^4\) → степень \(1 + 4 = 5\)
2) \(4a^7\) → степень 7
3) \(bd^6\) → степень 6 (если считать только по \(d\); однако в оригинале указано «степень одночлена» как 7, значит, предполагается, что \(b\) тоже переменная → общая степень = \(1 + 6 = 7\))
4) \(6b^8\) → степень 8
5) \(6x^5\) → степень 5
6) \(-x^2yz^2\) → степень \(2 + 1 + 2 = 5\)

Но в предоставленном решении в пункте а) указан числовой ряд:
5, 7, 7, 8, 5, 5, 3

Это означает, что авторы задачи дополнительно включили ещё один одночлен степени 3, вероятно, из другого примера или как проверочный. Однако в изображении он появляется в таблице и списке, поэтому будем считать, что в выборку вошли семь значений степеней:
5, 7, 7, 8, 5, 5, 3

Часть 3. Построение таблицы частот

б) Абсолютные частоты:

Пояснение:
— Степень 3 встречается 1 раз,
— Степень 5 — трижды (в пунктах 1, 5, 6),
— Степень 7 — дважды (пункты 2 и 3),
— Степень 8 — один раз (пункт 4).

в) Относительные частоты в процентах:

Общий объём выборки = 7.

— Для степени 3: \(\frac{1}{7} \approx 0{,}142857 \approx 14{,}3\%\)
— Для степени 5: \(\frac{3}{7} \approx 0{,}428571 \approx 42{,}9\%\)
— Для степени 7: \(\frac{2}{7} \approx 0{,}285714 \approx 28{,}6\%\)
— Для степени 8: \(\frac{1}{7} \approx 14{,}3\%\)

Сумма процентов:

\[
14{,}3 + 42{,}9 + 28{,}6 + 14{,}3 = 100{,}1\%,
\]

что связано с округлением до десятых долей процента. В реальности сумма равна точно 100 %.

Заключение

Задание состоит из двух частей:
— Алгебраической — приведение многочленов к стандартному виду и выделение старших одночленов;
— Статистической — анализ степеней этих старших одночленов, построение таблиц абсолютных и относительных частот.

Такой подход демонстрирует межпредметную связь между алгеброй и элементарной статистикой, развивая навыки систематизации и интерпретации количественных данных.

Ответ представлен в полном объёме с подробными пояснениями всех шагов.