Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.11 Мордкович — Подробные Ответы
а)\( 53^3 — 43^2\); б) (6*\(\frac{1}{3})^2\) — (5*\(\frac{1}{3})2^\); \(в) 108^2 — 98^2\); г) (7*\(\frac{1}{2})^2\)-(3*\(\frac{1}{2})^2\).
а) 53² – 43² = (53 – 43)(53 + 43) = 10 · 96 = 960.
б) (6⅓)² – (5⅓)² = (6⅓ – 5⅓)(6⅓ + 5⅓) = 1 · 11⅔ = 11⅔.
в) 108² – 98² = (108 – 98)(108 + 98) = 10 · 206 = 2060.
г) (7½)² – (3½)² = (7½ – 3½)(7½ + 3½) = 4 · 11 = 44.
а) Вычисление \(53^2 — 43^2\)
Шаг 1: Применение формулы разности квадратов
Формула разности квадратов гласит, что:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]
В нашем случае \(a = 53\) и \(b = 43\).
Шаг 2: Подстановка значений
Теперь подставим значения в формулу:
\[
53^2 — 43^2 = (53 — 43)(53 + 43)
\]
Шаг 3: Вычисление разностей и сумм
Вычислим разность и сумму:
\[
53 — 43 = 10
\]
\[
53 + 43 = 96
\]
Шаг 4: Умножение
Теперь перемножим результаты:
\[
10 \cdot 96 = 960
\]
Ответ для пункта а:
\[
960
\]
б) Вычисление \((6 \frac{1}{3})^2 — (5 \frac{1}{3})^2\)
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3}, \quad 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}
\]
Шаг 2: Применение формулы разности квадратов
Теперь используем формулу разности квадратов:
\[
(6 \frac{1}{3})^2 — (5 \frac{1}{3})^2 = \left(\frac{19}{3} — \frac{16}{3}\right)\left(\frac{19}{3} + \frac{16}{3}\right)
\]
Шаг 3: Вычисление разностей и сумм
Вычислим разность и сумму:
\[
\frac{19}{3} — \frac{16}{3} = \frac{3}{3} = 1
\]
\[
\frac{19}{3} + \frac{16}{3} = \frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3}
\]
Шаг 4: Умножение
Теперь перемножим результаты:
\[
1 \cdot 11 \frac{2}{3} = 11 \frac{2}{3}
\]
Ответ для пункта б:
\[
11 \frac{2}{3}
\]
в) Вычисление \(108^2 — 98^2\)
Шаг 1: Применение формулы разности квадратов
Используем формулу разности квадратов:
\[
108^2 — 98^2 = (108 — 98)(108 + 98)
\]
Шаг 2: Вычисление разностей и сумм
Вычислим разность и сумму:
\[
108 — 98 = 10
\]
\[
108 + 98 = 206
\]
Шаг 3: Умножение
Теперь перемножим результаты:
\[
10 \cdot 206 = 2060
\]
Ответ для пункта в:
\[
2060
\]
г) Вычисление \((7 \frac{1}{2})^2 — (3 \frac{1}{2})^2\)
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
7 \frac{1}{2} = \frac{15}{2}, \quad 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
\]
Шаг 2: Применение формулы разности квадратов
Теперь используем формулу разности квадратов:
\[
(7 \frac{1}{2})^2 — (3 \frac{1}{2})^2 = \left(\frac{15}{2} — \frac{7}{2}\right)\left(\frac{15}{2} + \frac{7}{2}\right)
\]
Шаг 3: Вычисление разностей и сумм
Вычислим разность и сумму:
\[
\frac{15}{2} — \frac{7}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]
\[
\frac{15}{2} + \frac{7}{2} = \frac{22}{2} = 11
\]
Шаг 4: Умножение
Теперь перемножим результаты:
\[
4 \cdot 11 = 44
\]
Ответ для пункта г:
\[
44
\]
