Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.17 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите наиболее рациональным способом:
а) \(\frac{910}{137^2 — 123^2}\);
б) \(\frac{13{,}2 \cdot 9{,}8 + 13{,}2 \cdot 2{,}2}{24}\);
в) \(\frac{324^2 — 36^2}{1440}\);
г) \(\frac{4{,}5 \cdot 3{,}1 — 4{,}5 \cdot 2{,}1}{0{,}1}\).
а) \(\frac{910}{137^2 — 123^2} = \frac{910}{(137 — 123)(137 + 123)} = \frac{910}{14 \cdot 260} =\)
\(= \frac{91}{14 \cdot 26} = \frac{13 \cdot 7}{14 \cdot 26} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}.\)
б) \(\frac{13{,}2 \cdot 9{,}8 + 13{,}2 \cdot 2{,}2}{24} = \frac{13{,}2 \cdot (9{,}8 + 2{,}2)}{24} = \frac{13{,}2 \cdot 12}{24} =\)
\(= \frac{13{,}2}{2} = 6{,}6.\)
в) \(\frac{324^2 — 36^2}{1440} = \frac{(324 — 36)(324 + 36)}{1440} = \frac{288 \cdot 360}{1440} = \frac{288 \cdot 36}{144} =\)
\(= 2 \cdot 36 = 72.\)
г) \(\frac{4{,}5 \cdot 3{,}1 — 4{,}5 \cdot 2{,}1}{0{,}1} = \frac{4{,}5(3{,}1 — 2{,}1)}{0{,}1} = \frac{4{,}5 \cdot 1}{0{,}1} = \frac{45}{1} = 45.\)
а) Вычисление \(53^2 — 43^2\)
Шаг 1: Применение формулы разности квадратов
Формула разности квадратов гласит, что:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]
В нашем случае \(a = 53\) и \(b = 43\).
Шаг 2: Подстановка значений
Теперь подставим значения в формулу:
\[
53^2 — 43^2 = (53 — 43)(53 + 43)
\]
Шаг 3: Вычисление разностей и сумм
Вычислим разность и сумму:
\[
53 — 43 = 10
\]
\[
53 + 43 = 96
\]
Шаг 4: Умножение
Теперь перемножим результаты:
\[
10 \cdot 96 = 960
\]
Ответ для пункта а:
\[
960
\]
б) Вычисление \((6 \frac{1}{3})^2 — (5 \frac{1}{3})^2\)
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3}, \quad 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}
\]
Шаг 2: Применение формулы разности квадратов
Теперь используем формулу разности квадратов:
\[
(6 \frac{1}{3})^2 — (5 \frac{1}{3})^2 = \left(\frac{19}{3} — \frac{16}{3}\right)\left(\frac{19}{3} + \frac{16}{3}\right)
\]
Шаг 3: Вычисление разностей и сумм
Вычислим разность и сумму:
\[
\frac{19}{3} — \frac{16}{3} = \frac{3}{3} = 1
\]
\[
\frac{19}{3} + \frac{16}{3} = \frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3}
\]
Шаг 4: Умножение
Теперь перемножим результаты:
\[
1 \cdot 11 \frac{2}{3} = 11 \frac{2}{3}
\]
Ответ для пункта б:
\[
11 \frac{2}{3}
\]
в) Вычисление \(108^2 — 98^2\)
Шаг 1: Применение формулы разности квадратов
Используем формулу разности квадратов:
\[
108^2 — 98^2 = (108 — 98)(108 + 98)
\]
Шаг 2: Вычисление разностей и сумм
Вычислим разность и сумму:
\[
108 — 98 = 10
\]
\[
108 + 98 = 206
\]
Шаг 3: Умножение
Теперь перемножим результаты:
\[
10 \cdot 206 = 2060
\]
Ответ для пункта в:
\[
2060
\]
г) Вычисление \((7 \frac{1}{2})^2 — (3 \frac{1}{2})^2\)
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
7 \frac{1}{2} = \frac{15}{2}, \quad 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
\]
Шаг 2: Применение формулы разности квадратов
Теперь используем формулу разности квадратов:
\[
(7 \frac{1}{2})^2 — (3 \frac{1}{2})^2 = \left(\frac{15}{2} — \frac{7}{2}\right)\left(\frac{15}{2} + \frac{7}{2}\right)
\]
Шаг 3: Вычисление разностей и сумм
Вычислим разность и сумму:
\[
\frac{15}{2} — \frac{7}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]
\[
\frac{15}{2} + \frac{7}{2} = \frac{22}{2} = 11
\]
Шаг 4: Умножение
Теперь перемножим результаты:
\[
4 \cdot 11 = 44
\]
Ответ для пункта г:
\[
44
\]
