Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.5 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте многочлен р(х) в виде произведения многочлена и одночлена и найдите, при каких значениях x выполняется равенство р(х) = 0, если:
а) \( p(x) = 5x^2 — 10x; \)
б) \( p(x) = x^2 + 6x^3; \)
в) \( p(x) = 7x^2 + 21x; \)
г) \( p(x) = 4x^4 — x^3. \)
а)
\( 5x^2 — 10x = 5x(x — 2) \)
\( 5x(x — 2) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x — 2 = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = 2 \)
\( x = 0, x = 2 \)
б)
\( x^2 + 6x^3 = x^2(1 + 6x) \)
\( x^2(1 + 6x) = 0 \)
\( x^2 = 0 \) или \( 1 + 6x = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 6x = -1 \)
\( x = 0 \) или \( x = -\frac{1}{6} \)
\( x = 0, x = -\frac{1}{6} \)
в)
\( 7x^2 + 21x = 7x(x + 3) \)
\( 7x(x + 3) = 0 \)
\( 7x = 0 \) или \( x + 3 = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = -3 \)
\( x = 0, x = -3 \)
г)
\( 4x^4 — x^3 = x^3(4x — 1) \)
\( x^3(4x — 1) = 0 \)
\( x^3 = 0 \) или \( 4x — 1 = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 4x = 1 \)
\( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{4} \)
\( x = 0, x = \frac{1}{4} \)
Условие: Представить многочлен в виде произведения многочлена и одночлена и найти корни:
а)
\(5x^2 — 10x\);
б)
\(x^2 + 6x^3\);
в)
\(7x^2 + 21x\);
г)
\(4x^4 — x^3\).
Решение:
а)
\(p(x) = 5x^2 — 10x\)
\(p(x) = 5x(x — 2)\)
— вынесение общего множителя
\(5x(x — 2) = 0\)
— приравнивание к нулю
\(x = 0\)
или \(x — 2 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x = 0\) или \(x = 2\) — корни
б)
\(p(x) = x^2 + 6x^3\)
\(p(x) = x^2(1 + 6x)\)
— вынесение общего множителя
\(x^2(1 + 6x) = 0\)
— приравнивание к нулю
\(x^2 = 0\) или \(1 + 6x = 0\)
— произведение равно нулю
\(x = 0\) или \(6x = -1\) — корни
\(x = 0\) или \(x = -\frac{1}{6}\) — корни
в)
\(p(x) = 7x^2 + 21x\)
\(p(x) = 7x(x + 3)\)
— вынесение общего множителя
\(7x(x + 3) = 0\)
— приравнивание к нулю
\(7x = 0\) или \(x + 3 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x = 0\) или \(x = -3\) — корни
г)
\(p(x) = 4x^4 — x^3\)
\(p(x) = x^3(4x — 1)\)
— вынесение общего множителя
\(x^3(4x — 1) = 0\)
— приравнивание к нулю
\(x^3 = 0\) или \(4x — 1 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x = 0\) или \(4x = 1\)— корни
\(x = 0\) или \(x = \frac{1}{4}\)— корни
Ответы:
а)
\(5x(x — 2)\), \(x = 0\) или \(x = 2\)
б)
\(x^2(1 + 6x)\), \(x = 0\) или \(x = -\frac{1}{6}\)
в)
\(7x(x + 3)\), \(x = 0\) или \(x = -3\)
г)
\(x^3(4x — 1)\), \(x = 0\) или \(x = \frac{1}{4}\)
