Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.8 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен р(х) на множители и найдите, при каких значениях х выполняется равенство р(х) = 0, если: а) р(х) = x² — 1; б) р(х) = x² — 0,64; в) р(x) = x² — 49; г) р(х) = x² — \(\frac{25}{36}\).
а)
\( p(x) = x^2 — 1 \)
\( p(x) = (x-1)(x+1) \)
\( (x-1)(x+1) = 0 \)
\( x-1 = 0 \) или \( x+1 = 0 \)
\( x = 1 \) или \( x = -1 \)
\( (x-1)(x+1) \), \( x=1, x=-1 \)
2)
б)
\( p(x) = x^2 — 0.64 \)
\( p(x) = (x — \sqrt{0.64})(x + \sqrt{0.64}) \)
\( p(x) = (x — 0.8)(x + 0.8) \)
\( (x — 0.8)(x + 0.8) = 0 \)
\( x — 0.8 = 0 \) или \( x + 0.8 = 0 \)
\( x = 0.8 \) или \( x = -0.8 \)
\( (x — 0.8)(x + 0.8) \), \( x=0.8, x=-0.8 \)
в)
\( p(x) = x^2 — 49 \)
\( p(x) = (x-7)(x+7) \)
\( (x-7)(x+7) = 0 \)
\( x-7 = 0 \) или \( x+7 = 0 \)
\( x = 7 \) или \( x = -7 \)
\( (x-7)(x+7) \), \( x=7, x=-7 \)
г)
\( p(x) = x^2 — \frac{25}{36} \)
\( p(x) = (x — \sqrt{\frac{25}{36}})(x + \sqrt{\frac{25}{36}}) \)
\( p(x) = (x — \frac{5}{6})(x + \frac{5}{6}) \)
\( (x — \frac{5}{6})(x + \frac{5}{6}) = 0 \)
\( x — \frac{5}{6} = 0 \) или \( x + \frac{5}{6} = 0 \)
\( x = \frac{5}{6} \) или \( x = -\frac{5}{6} \)
\( (x — \frac{5}{6})(x + \frac{5}{6}) \), \( x=\frac{5}{6}, x=-\frac{5}{6} \)
Условие: Разложить многочлен \(p(x)\) на множители и найти корни \(p(x) = 0\).
Решение:
а)
\(p(x) = x^2 — 1\)
\(p(x) = (x — 1)(x + 1)\)
— формула разности квадратов
\(x^2 — 1 = 0\)
— приравниваем к нулю
\((x — 1)(x + 1) = 0\)
— множители
\(x — 1 = 0\) или \(x + 1 = 0\)
— корни
\(x = 1\) или \(x = -1\)
— значения \(x\)
б)
\(p(x) = x^2 — 0.64\)
\(p(x) = (x — 0.8)(x + 0.8)\)
— формула разности квадратов
\(x^2 — 0.64 = 0\)
— приравниваем к нулю
\((x — 0.8)(x + 0.8) = 0\)
— множители
\(x — 0.8 = 0\) или \(x + 0.8 = 0\)
— корни
\(x = 0.8\) или \(x = -0.8\)
— значения \(x\)
в)
\(p(x) = x^2 — 49\)
\(p(x) = (x — 7)(x + 7)\)
— формула разности квадратов
\(x^2 — 49 = 0\)
— приравниваем к нулю
\((x — 7)(x + 7) = 0\)
— множители
\(x — 7 = 0\) или \(x + 7 = 0\)
— корни
\(x = 7\) или \(x = -7\)
— значения \(x\)
г)
\(p(x) = x^2 — \frac{25}{36}\)
\(p(x) = (x — \frac{5}{6})(x + \frac{5}{6})\)
— формула разности квадратов
\(x^2 — \frac{25}{36} = 0\)
— приравниваем к нулю
\((x — \frac{5}{6})(x + \frac{5}{6}) = 0\)
— множители
\(x — \frac{5}{6} = 0\)
или \(x + \frac{5}{6} = 0\)
— корни
\(x = \frac{5}{6}\)
или \(x = -\frac{5}{6}\)
— значения \(x\)
Ответы:
а)
\(p(x) = (x — 1)(x + 1)\), \(x = 1\) или \(x = -1\)
б)
\(p(x) = (x — 0.8)(x + 0.8)\), \(x = 0.8\) или \(x = -0.8\)
в)
\(p(x) = (x — 7)(x + 7)\), \(x = 7\) или \(x = -7\)
г)
\(p(x) = (x — \frac{5}{6})(x + \frac{5}{6})\), \(x = \frac{5}{6}\) или \(x = -\frac{5}{6}\)
