ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.1 Мордкович — Подробные Ответы

Запишите три одночлена, на которые делится каждый из заданных одночленов: а) 2m², 2m, 4; б) 4х, 16х, 8ху; в) 15ab², 25ab, 30a²b; г) 56xyz, 42x²z, 14y²z.

а) 2m², 2m, 4 — делятся на: 1, 2, 4.

б) 4x, 16x, 8xy — делятся на: x, 2x, 4x.

в) 15ab², 25ab, 30a²b — делятся на: 5ab, a, b.

г) 56xyz, 42x²z, 14y²z — делятся на: z, 7z, 14z.

а) Выражения: \(2m^2\), \(2m\), \(4\)

Шаг 1: Определение наименьшего общего делителя

Чтобы найти, на какие числа делятся все три выражения, найдем наименьший общий делитель (НОД) их коэффициентов и переменных.

1. Коэффициенты:
— Для \(2m^2\) — коэффициент \(2\)
— Для \(2m\) — коэффициент \(2\)
— Для \(4\) — коэффициент \(4\)

НОД для \(2\) и \(4\) равен \(2\).

2. Переменные:
— \(m^2\) (в первом выражении) содержит \(m\)
— \(m\) (во втором выражении) содержит \(m\)
— \(4\) (в третьем выражении) не содержит переменной \(m\)

Таким образом, переменная \(m\) может быть учтена только в первых двух выражениях.

Шаг 2: Вывод

Все три выражения делятся на:
— \(1\) (все числа делятся на \(1\))
— \(2\) (наименьший общий делитель)
— \(4\) (так как \(4\) делится на \(4\))

Ответ для пункта а:

\[
\text{Делятся на: } 1, 2, 4
\]

б) Выражения: \(4x\), \(16x\), \(8xy\)

Шаг 1: Определение наименьшего общего делителя

1. Коэффициенты:
— Для \(4x\) — коэффициент \(4\)
— Для \(16x\) — коэффициент \(16\)
— Для \(8xy\) — коэффициент \(8\)

НОД для \(4\), \(16\) и \(8\) равен \(4\).

2. Переменные:
— \(x\) (в каждом выражении) присутствует в обоих первых выражениях и в третьем, но в нем также есть \(y\).

Таким образом, минимальная степень переменной \(x\) учитывается.

Шаг 2: Вывод

Все три выражения делятся на:
— \(x\) (все выражения содержат \(x\))
— \(2x\) (так как \(4\) делится на \(2\))
— \(4x\) (наименьший общий делитель)

Ответ для пункта б:

\[
\text{Делятся на: } x, 2x, 4x
\]

в) Выражения: \(15ab^2\), \(25ab\), \(30a^2b\)

Шаг 1: Определение наименьшего общего делителя

1. Коэффициенты:
— Для \(15ab^2\) — коэффициент \(15\)
— Для \(25ab\) — коэффициент \(25\)
— Для \(30a^2b\) — коэффициент \(30\)

НОД для \(15\), \(25\) и \(30\) равен \(5\).

2. Переменные:
— \(ab^2\) (в первом выражении) содержит \(a\) и \(b^2\)
— \(ab\) (во втором выражении) содержит \(a\) и \(b\)
— \(a^2b\) (в третьем выражении) содержит \(a^2\) и \(b\)

Наименьшая степень переменной \(a\) — \(a\), а для \(b\) — \(b\).

Шаг 2: Вывод

Все три выражения делятся на:
— \(5ab\) (наименьший общий делитель)
— \(a\) (все выражения содержат \(a\))
— \(b\) (все выражения содержат \(b\))

Ответ для пункта в:

\[
\text{Делятся на: } 5ab, a, b
\]

г) Выражения: \(56xyz\), \(42x^2z\), \(14y^2z\)

Шаг 1: Определение наименьшего общего делителя

1. Коэффициенты:
— Для \(56xyz\) — коэффициент \(56\)
— Для \(42x^2z\) — коэффициент \(42\)
— Для \(14y^2z\) — коэффициент \(14\)

НОД для \(56\), \(42\) и \(14\) равен \(14\).

2. Переменные:
— \(xyz\) (в первом выражении) содержит \(x\), \(y\) и \(z\)
— \(x^2z\) (во втором выражении) содержит \(x^2\) и \(z\)
— \(y^2z\) (в третьем выражении) содержит \(y^2\) и \(z\)

Наименьшая степень переменной \(z\) — \(z\), а для \(x\) и \(y\) — \(1\) (так как они присутствуют в каждом выражении).

Шаг 2: Вывод

Все три выражения делятся на:
— \(z\) (все выражения содержат \(z\))
— \(7z\) (так как \(14\) делится на \(7\))
— \(14z\) (наименьший общий делитель)

Ответ для пункта г:

\[
Делятся на:  z, 7z, 14z
\]