Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.11 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен на множители: а) 2z⁵q² – 4z³q + 6z²q³; б) xy³ + 5x²y² – 3x²y; в) 7a⁴b³ – 14a³b⁴ + 21a²b⁵; г) 8x³y³ + 88x²y³ – 16x³y⁴.
а) 2z⁵q² – 4z³q + 6z²q³ = 2z²q(z³q – 2z + 3q²).
б) xy³ + 5x²y² – 3x²y = xy(y² + 5xy – 3x).
в) 7a⁴b³ – 14a³b⁴ + 21a²b⁵ = 7a²b³(a² – 2ab + 3b²).
г) 8x³y³ + 88x²y³ – 16x³y⁴ = 8x²y³(x + 11 – 2xy).
а) Уравнение \(2z^5q^2 — 4z^3q + 6z^2q^3 = 2z^2q(z^3q — 2z + 3q^2)\)
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с правой части уравнения:
\[
2z^2q(z^3q — 2z + 3q^2) = 2z^2q \cdot z^3q + 2z^2q \cdot (-2z) + 2z^2q \cdot 3q^2
\]
Теперь раскроем каждое произведение:
\[
= 2z^5q^2 — 4z^3q + 6z^2q^3
\]
Шаг 2: Сравнение обеих частей
Теперь у нас есть:
\[
2z^5q^2 — 4z^3q + 6z^2q^3 = 2z^5q^2 — 4z^3q + 6z^2q^3
\]
Это равенство верно, следовательно, уравнение является идентичностью.
Ответ для пункта а:
\[
\text{Уравнение верно: } 2z^5q^2 — 4z^3q + 6z^2q^3 = 2z^2q(z^3q — 2z + 3q^2)
\]
б) Уравнение \(xy^3 + 5x^2y^2 — 3x^2y = xy(y^2 + 5xy — 3x)\)
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с правой части уравнения:
\[
xy(y^2 + 5xy — 3x) = xy \cdot y^2 + xy \cdot 5xy — xy \cdot 3x
\]
Теперь раскроем каждое произведение:
\[
= xy^3 + 5x^2y^2 — 3x^2y
\]
Шаг 2: Сравнение обеих частей
Теперь у нас есть:
\[
xy^3 + 5x^2y^2 — 3x^2y = xy^3 + 5x^2y^2 — 3x^2y
\]
Это равенство верно, следовательно, уравнение является идентичностью.
Ответ для пункта б:
\[
\text{Уравнение верно: } xy^3 + 5x^2y^2 — 3x^2y = xy(y^2 + 5xy — 3x)
\]
в) Уравнение \(7a^4b^3 — 14a^3b^4 + 21a^2b^5 = 7a^2b^3(a^2 — 2ab + 3b^2)\)
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с правой части уравнения:
\[
7a^2b^3(a^2 — 2ab + 3b^2) = 7a^2b^3 \cdot a^2 — 7a^2b^3 \cdot 2ab + 7a^2b^3 \cdot 3b^2
\]
Теперь раскроем каждое произведение:
\[
= 7a^4b^3 — 14a^3b^4 + 21a^2b^5
\]
Шаг 2: Сравнение обеих частей
Теперь у нас есть:
\[
7a^4b^3 — 14a^3b^4 + 21a^2b^5 = 7a^4b^3 — 14a^3b^4 + 21a^2b^5
\]
Это равенство верно, следовательно, уравнение является идентичностью.
Ответ для пункта в:
\[
\text{Уравнение верно: } 7a^4b^3 — 14a^3b^4 + 21a^2b^5 = 7a^2b^3(a^2 — 2ab + 3b^2)
\]
г) Уравнение \(8x^3y^3 + 88x^2y^3 — 16x^3y^4 = 8x^2y^3(x + 11 — 2xy)\)
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с правой части уравнения:
\[
8x^2y^3(x + 11 — 2xy) = 8x^2y^3 \cdot x + 8x^2y^3 \cdot 11 — 8x^2y^3 \cdot 2xy
\]
Теперь раскроем каждое произведение:
\[
= 8x^3y^3 + 88x^2y^3 — 16x^3y^4
\]
Шаг 2: Сравнение обеих частей
Теперь у нас есть:
\[
8x^3y^3 + 88x^2y^3 — 16x^3y^4 = 8x^3y^3 + 88x^2y^3 — 16x^3y^4
\]
Это равенство верно, следовательно, уравнение является идентичностью.
Ответ для пункта г:
\[
\text{Уравнение верно: } 8x^3y^3 + 88x^2y^3 — 16x^3y^4 = 8x^2y^3(x + 11 — 2xy)
\]
