Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.12 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( 15x^3y^2 + 10x^2y — 20x^2y^3\); б) \( 12a^2b^4 — 36a^2b + 44abc\); в) \( 195c^6p^5 — 91c^5p^6 + 221c^3p^{10}\) ; г) \( 42a^4b — 48a^3b^2 — 78a^2b^3\).
а)
\( 15x^3y^2 + 10x^2y — 20x^2y^3 = 5x^2y(3xy + 2 — 4y^2) \)
б)
\( 12a^2b^4 — 36a^2b + 44abc = 4a(3ab^4 — 9ab + 11bc) \)
в)
\( 195c^6p^5 — 91c^5p^6 + 221c^3p^{10} = 13c^3p^5(15c^3 — 7c^2p + 17p^5) \)
г)
\( 42a^4b — 48a^3b^2 — 78a^2b^3 = 6a^2b(7a^2 — 8ab — 13b^2) \)
Условие: Вынести общий множитель за скобки для выражений:
а)
\(15x^3y^2 + 10x^2y — 20x^2y^3\);
б)
\(12a^2b^4 — 36a^2b + 44abc\);
в)
\(195c^6p^5 — 91c^5p^6 + 221c^3p^{10}\);
г)
\(42a^4b — 48a^3b^2 — 78a^2b^3\).
Решение:
а) Находим общий множитель для \(15x^3y^2 + 10x^2y — 20x^2y^3\).
Общий числовой множитель: НОД(15, 10, 20) = 5.
Общий множитель по \(x\): \(x^2\).
Общий множитель по \(y\): \(y\).
Общий множитель: \(5x^2y\).
\(15x^3y^2 + 10x^2y — 20x^2y^3 = 5x^2y(3xy + 2 — 4y^2)\).
б) Находим общий множитель для \(12a^2b^4 — 36a^2b + 44abc\).
Общий числовой множитель: НОД(12, 36, 44) = 4.
Общий множитель по \(a\): \(a\).
Общий множитель по \(b\): \(b\).
Общий множитель: \(4ab\).
\(12a^2b^4 — 36a^2b + 44abc = 4ab(3ab^3 — 9a + 11c)\).
в) Находим общий множитель для \(195c^6p^5 — 91c^5p^6 + 221c^3p^{10}\).
Общий числовой множитель: НОД(195, 91, 221) = 13.
Общий множитель по \(c\): \(c^3\).
Общий множитель по \(p\): \(p^5\).
Общий множитель: \(13c^3p^5\).
\(195c^6p^5 — 91c^5p^6 + 221c^3p^{10} = 13c^3p^5(15c^3 — 7cp + 17p^5)\).
г) Находим общий множитель для \(42a^4b — 48a^3b^2 — 78a^2b^3\).
Общий числовой множитель: НОД(42, 48, 78) = 6.
Общий множитель по \(a\): \(a^2\).
Общий множитель по \(b\): \(b\).
Общий множитель: \(6a^2b\).
\(42a^4b — 48a^3b^2 — 78a^2b^3 = 6a^2b(7a^2 — 8ab — 13b^2)\).
Ответы:
а)
\(5x^2y(3xy + 2 — 4y^2)\)
б)
\(4ab(3ab^3 — 9a + 11c)\)
в)
\(13c^3p^5(15c^3 — 7cp + 17p^5)\)
г)
\(6a^2b(7a^2 — 8ab — 13b^2)\)
