Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.16 Мордкович — Подробные Ответы
а)\( (x-y)^2 — a(x-y)\); б) \( 5(a+3)^3 — (a+3)\); в) \( (m+n)^2 + 9d(m+n)\); г) \( (p^2-6) — 4(p^2-6)^2\).
а)
\( (x-y)^2 — a(x-y) = (x-y)(x-y-a) \)
б)
\( 5(a+3)^3 — (a+3) = (a+3)(5(a+3)^2 — 1) \)
\( = (a+3)(5(a^2+6a+9) — 1) \)
\( = (a+3)(5a^2+30a+45 — 1) \)
\( = (a+3)(5a^2+30a+44) \)
в)
\( (m+n)^2 + 9d(m+n) = (m+n)(m+n+9d) \)
г)
\( (p^2-6) — 4(p^2-6)^2 = (p^2-6)(1 — 4(p^2-6)) \)
\( = (p^2-6)(1 — 4p^2 + 24) \)
\( = (p^2-6)(25 — 4p^2) \)
Условие: Разложить на множители выражения:
а)
\((x-y)^2 — a(x-y)\);
б)
\(5(a+3)^3 — (a+3)\);
в)
\((m+n)^2 + 9d(m+n)\);
г)
\((p^2-6) — 4(p^2-6)^2\).
Решение:
а)
\((x-y)^2 — a(x-y)\)
\( (x-y)(x-y) — a(x-y) \)
— раскрываем квадрат
\( (x-y) \cdot ((x-y) — a) \)
— выносим общий множитель
\( (x-y)(x-y-a) \)
— упрощаем
б)
\(5(a+3)^3 — (a+3)\)
\( 5(a+3)(a+3)^2 — (a+3) \)
— раскрываем куб
\( (a+3) \cdot (5(a+3)^2 — 1) \)
— выносим общий множитель
\( (a+3) \cdot (5(a^2 + 6a + 9) — 1) \)
— квадрат суммы
\( (a+3) \cdot (5a^2 + 30a + 45 — 1) \)
— умножаем на 5
\( (a+3)(5a^2 + 30a + 44) \)
— упрощаем
в)
\((m+n)^2 + 9d(m+n)\)
\( (m+n)(m+n) + 9d(m+n) \)
— раскрываем квадрат
\( (m+n) \cdot ((m+n) + 9d) \)
— выносим общий множитель
\( (m+n)(m+n+9d) \)
— упрощаем
г)
\((p^2-6) — 4(p^2-6)^2\)
\( (p^2-6) — 4(p^2-6)(p^2-6) \)
— раскрываем квадрат
\( (p^2-6) \cdot (1 — 4(p^2-6)) \)
— выносим общий множитель
\( (p^2-6) \cdot (1 — 4p^2 + 24) \)
— умножаем на -4
\( (p^2-6)(25 — 4p^2) \)
— упрощаем
Ответы:
а)
\((x-y)(x-y-a)\)
б)
\((a+3)(5a^2 + 30a + 44)\)
в)
\((m+n)(m+n+9d)\)
г)
\((p^2-6)(25 — 4p^2)\)
