Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.19 Мордкович — Подробные Ответы
а)x³ + 2x² = 0; б)(x – 6)² + 2x(x – 6) = 0; в) x³ – 3x² = 0; г)(x + 4)² – 3x(x + 4) = 0.
а) x³ + 2x² = 0
x²(x + 2) = 0
x = 0, x = –2.
Ответ: x = 0, x = –2.
б) (x – 6)² + 2x(x – 6) = 0
(x – 6)(x – 6 + 2x) = 0
(x – 6)(3x – 6) = 0
x = 6, 3x = 6
x = 2.
Ответ: x = 6, x = 2.
в) x³ – 3x² = 0
x²(x – 3) = 0
x = 0, x = 3.
Ответ: x = 0, x = 3.
г) (x + 4)² – 3x(x + 4) = 0
(x + 4)(x + 4 – 3x) = 0
(x + 4)(4 – 2x) = 0
x = –4, 2x = 4
x = 2.
Ответ: x = –4, x = 2.
а) Уравнение \(x^3 + 2x^2 = 0\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Начнем с того, что мы можем вынести общий множитель \(x^2\):
\[
x^2(x + 2) = 0
\]
Шаг 2: Применение нулевого произведения
Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:
1. \(x^2 = 0\)
Это дает нам первое решение:
\[
x = 0
\]
2. \(x + 2 = 0\)
Это дает нам второе решение:
\[
x = -2
\]
Ответ:
\[
x = 0, \quad x = -2
\]
б) Уравнение \((x — 6)^2 + 2x(x — 6) = 0\)
Шаг 1: Приведение к общему виду
Начнем с раскрытия скобок:
\[
(x — 6)^2 + 2x(x — 6) = 0
\]
Шаг 2: Вынесение общего множителя
Теперь мы можем переписать уравнение в виде:
\[
(x — 6)(x — 6 + 2x) = 0
\]
Упрощаем вторую часть:
\[
(x — 6)(3x — 6) = 0
\]
Шаг 3: Применение нулевого произведения
Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:
1. \(x — 6 = 0\)
Это дает нам первое решение:
\[
x = 6
\]
2. \(3x — 6 = 0\)
Перепишем это уравнение:
\[
3x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]
Ответ:
\[
x = 6, \quad x = 2
\]
в) Уравнение \(x^3 — 3x^2 = 0\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Мы можем вынести общий множитель \(x^2\):
\[
x^2(x — 3) = 0
\]
Шаг 2: Применение нулевого произведения
Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:
1. \(x^2 = 0\)
Это дает нам первое решение:
\[
x = 0
\]
2. \(x — 3 = 0\)
Это дает нам второе решение:
\[
x = 3
\]
Ответ:
\[
x = 0, \quad x = 3
\]
г) Уравнение \((x + 4)^2 — 3x(x + 4) = 0\)
Шаг 1: Приведение к общему виду
Начнем с раскрытия скобок:
\[
(x + 4)^2 — 3x(x + 4) = 0
\]
Шаг 2: Вынесение общего множителя
Теперь мы можем записать уравнение в виде:
\[
(x + 4)(x + 4 — 3x) = 0
\]
Упрощаем вторую часть:
\[
(x + 4)(4 — 2x) = 0
\]
Шаг 3: Применение нулевого произведения
Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:
1. \(x + 4 = 0\)
Это дает нам первое решение:
\[
x = -4
\]
2. \(4 — 2x = 0\)
Перепишем это уравнение:
\[
2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]
Ответ:
\[
x = -4, \quad x = 2
\]
