Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.20 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите наиболее рациональным способом: \(а) 154^2 + 154 * 46; б) 0,2^3 + 0,2^2 0,8\); \(в) 167^2 — 167 * 67; г) 0,9^3 — 0,81 * 2,9\).
а) 154² + 154 · 46 = 154 · (154 + 46) = 154 · 200 = 30 800.
б) 0,2³ + 0,2² · 0,8 = 0,2² · (0,2 + 0,8) = 0,04 · 1 = 0,04.
в) 167² – 167 · 67 = 167 · (167 – 67) = 167 · 100 = 16 700.
г) 0,9³ – 0,81 · 2,9 = 0,9³ – 0,9² · 2,9 = 0,9² · (0,9 – 2,9) = 0,81 · (–2) = –1,62.
а) Выражение \(154^2 + 154 \cdot 46\)
Шаг 1: Применение формулы
Мы можем заметить, что выражение можно записать в виде:
\[
154^2 + 154 \cdot 46 = 154 \cdot (154 + 46)
\]
Шаг 2: Вычисление суммы внутри скобок
Теперь вычислим сумму:
\[
154 + 46 = 200
\]
Шаг 3: Умножение
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[
154 \cdot 200
\]
Шаг 4: Вычисление произведения
Теперь вычислим произведение:
\[
154 \cdot 200 = 30\,800
\]
Ответ:
\[
30\,800
\]
б) Выражение \(0,2^3 + 0,2^2 \cdot 0,8\)
Шаг 1: Применение формулы
Здесь также можно использовать факторизацию:
\[
0,2^3 + 0,2^2 \cdot 0,8 = 0,2^2 \cdot (0,2 + 0,8)
\]
Шаг 2: Вычисление суммы внутри скобок
Теперь вычислим сумму:
\[
0,2 + 0,8 = 1
\]
Шаг 3: Умножение
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[
0,2^2 \cdot 1
\]
Шаг 4: Вычисление произведения
Теперь вычислим:
\[
0,2^2 = 0,04
\]
Следовательно:
\[
0,2^2 \cdot 1 = 0,04
\]
Ответ:
\[
0,04
\]
в) Выражение \(167^2 — 167 \cdot 67\)
Шаг 1: Применение формулы
Здесь мы можем использовать:
\[
167^2 — 167 \cdot 67 = 167 \cdot (167 — 67)
\]
Шаг 2: Вычисление разности внутри скобок
Теперь вычислим разность:
\[
167 — 67 = 100
\]
Шаг 3: Умножение
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[
167 \cdot 100
\]
Шаг 4: Вычисление произведения
Теперь вычислим:
\[
167 \cdot 100 = 16\,700
\]
Ответ:
\[
16\,700
\]
г) Выражение \(0,9^3 — 0,81 \cdot 2,9\)
Шаг 1: Применение формулы
Здесь мы можем записать:
\[
0,9^3 — 0,81 \cdot 2,9 = 0,9^3 — 0,9^2 \cdot 2,9
\]
Шаг 2: Вынесение общего множителя
Теперь мы можем вынести общий множитель \(0,9^2\):
\[
= 0,9^2 \cdot (0,9 — 2,9)
\]
Шаг 3: Вычисление разности внутри скобок
Теперь вычислим разность:
\[
0,9 — 2,9 = -2
\]
Шаг 4: Умножение
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[
0,9^2 \cdot (-2)
\]
Шаг 5: Вычисление
Сначала вычислим \(0,9^2\):
\[
0,9^2 = 0,81
\]
Теперь подставим это значение:
\[
0,81 \cdot (-2) = -1,62
\]
Ответ:
\[
-1,62
\]
