Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.21 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен на множители: а) 4с(4с — 1) — 3(4с — 1)2; б) (а + 2)3 — 4а(а + 2); в) 8m (m — 3) — 3(m — 3)2; г) (а — 4)3 + 8а(а — 4).
а) 4c(4c – 1) – 3(4c – 1)² = (4c – 1)(4c – 3(4c – 1)) =
= (4c – 1)(4c – 12c + 3) = (4c – 1)(3 – 8c).
б) (a + 2)³ – 4a(a + 2) = (a + 2)((a + 2)² – 4a) =
= (a + 2)(a² + 4a + 4 – 4a) = (a + 2)(a² + 4).
в) 8m(m – 3) – 3(m – 3)² = (m – 3)(8m – 3(m – 3)) =
= (m – 3)(8m – 3m + 9) = (m – 3)(5m + 9).
г) (a – 4)³ + 8a(a – 4) = (a – 4)((a – 4)² + 8a) =
= (a – 4)(a² – 8a + 16 + 8a) = (a – 4)(a² + 16).
а) Выражение \(4c(4c — 1) — 3(4c — 1)^2\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Мы можем заметить, что оба члена содержат общий множитель \((4c — 1)\):
\[
4c(4c — 1) — 3(4c — 1)^2 = (4c — 1)(4c — 3(4c — 1))
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим вторую часть:
\[
4c — 3(4c — 1) = 4c — 12c + 3 = -8c + 3
\]
Шаг 3: Запись окончательного результата
Таким образом, мы можем записать выражение как:
\[
(4c — 1)(3 — 8c)
\]
Ответ:
\[
(4c — 1)(3 — 8c)
\]
б) Выражение \((a + 2)^3 — 4a(a + 2)\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Здесь мы можем заметить, что \((a + 2)\) является общим множителем:
\[
(a + 2)^3 — 4a(a + 2) = (a + 2)((a + 2)^2 — 4a)
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим вторую часть:
\[
(a + 2)^2 — 4a = a^2 + 4a + 4 — 4a = a^2 + 4
\]
Шаг 3: Запись окончательного результата
Таким образом, мы можем записать выражение как:
\[
(a + 2)(a^2 + 4)
\]
Ответ:
\[
(a + 2)(a^2 + 4)
\]
в) Выражение \(8m(m — 3) — 3(m — 3)^2\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Мы можем заметить, что \((m — 3)\) является общим множителем:
\[
8m(m — 3) — 3(m — 3)^2 = (m — 3)(8m — 3(m — 3))
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим вторую часть:
\[
8m — 3(m — 3) = 8m — 3m + 9 = 5m + 9
\]
Шаг 3: Запись окончательного результата
Таким образом, мы можем записать выражение как:
\[
(m — 3)(5m + 9)
\]
Ответ:
\[
(m — 3)(5m + 9)
\]
г) Выражение \((a — 4)^3 + 8a(a — 4)\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Здесь мы можем заметить, что \((a — 4)\) является общим множителем:
\[
(a — 4)^3 + 8a(a — 4) = (a — 4)((a — 4)^2 + 8a)
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим вторую часть:
\[
(a — 4)^2 + 8a = a^2 — 8a + 16 + 8a = a^2 + 16
\]
Шаг 3: Запись окончательного результата
Таким образом, мы можем записать выражение как:
\[
(a — 4)(a^2 + 16)
\]
Ответ:
\[
(a — 4)(a^2 + 16)
\]
