Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.22 Мордкович — Подробные Ответы
а) a(2a – b)(a + b) – 3a(a + b)²; б) m(3m + n²)(m – n) + mn(m – n)²; в) 5x²(3x – 8) + 10x(3x – 8)²; г) 6d²(2d – 5)² – 12d²(2d – 5)(d + 5).
а) a(2a – b)(a + b) – 3a(a + b)² = (a + b)(a(2a – b) – 3a(a + b)) =
= (a + b)(2a² – ab – 3a² – 3ab) = (a + b)(–a² – 4ab) =
= –a(a + b)(a + 4b).
б) m(3m + n²)(m – n) + mn(m – n)² =
= (m – n)(m(3m + n²) + mn(m – n)) =
= (m – n)(3m² + mn² + m²n – mn²) = (m – n)(3m² + m²n) =
= m²(m – n)(3 + n).
в) 5x²(3x – 8) + 10x(3x – 8)² = (3x – 8)(5x² + 10x(3x – 8)) =
= (3x – 8)(5x² + 30x² – 80x) = (3x – 8)(35x² – 80x) =
= 5x(3x – 8)(7x – 16).
г) 6d²(2d – 5)² – 12d²(2d – 5)(d + 5) =
= (2d – 5)(6d²(2d – 5) – 12d²(d + 5)) =
= (2d – 5)(12d³ – 30d² – 12d³ – 60d²) =
= (2d – 5)(–90d²) = –90d²(2d – 5).
а) Выражение \(a(2a — b)(a + b) — 3a(a + b)^2\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Первым делом заметим, что \((a + b)\) является общим множителем:
\[
a(2a — b)(a + b) — 3a(a + b)^2 = (a + b)(a(2a — b) — 3a(a + b))
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
a(2a — b) — 3a(a + b) = 2a^2 — ab — 3a^2 — 3ab
\]
Соберем подобные члены:
\[
= (2a^2 — 3a^2) + (-ab — 3ab) = -a^2 — 4ab
\]
Шаг 3: Запись окончательного результата
Теперь подставим это обратно:
\[
= (a + b)(-a^2 — 4ab) = -a(a + b)(a + 4b)
\]
Ответ:
\[
-a(a + b)(a + 4b)
\]
б) Выражение \(m(3m + n^2)(m — n) + mn(m — n)^2\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Здесь также заметим, что \((m — n)\) является общим множителем:
\[
m(3m + n^2)(m — n) + mn(m — n)^2 =
\]
\[
= (m — n)(m(3m + n^2) + mn(m — n))
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
m(3m + n^2) + mn(m — n) = 3m^2 + mn^2 + m^2n — mn^2
\]
Соберем подобные члены:
\[
= 3m^2 + m^2n
\]
Шаг 3: Вынесение общего множителя
Теперь вынесем \(m^2\):
\[
= m^2(3 + n)
\]
Шаг 4: Запись окончательного результата
Таким образом, мы можем записать выражение как:
\[
(m — n)(m^2(3 + n))
\]
Ответ:
\[
m^2(m — n)(3 + n)
\]
в) Выражение \(5x^2(3x — 8) + 10x(3x — 8)^2\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Здесь \((3x — 8)\) является общим множителем:
\[
5x^2(3x — 8) + 10x(3x — 8)^2 =
\]
\[
= (3x — 8)(5x^2 + 10x(3x — 8))
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
= 5x^2 + 10x(3x — 8) = 5x^2 + 30x^2 — 80x
\]
Соберем подобные члены:
\[
= 35x^2 — 80x
\]
Шаг 3: Вынесение общего множителя
Теперь вынесем \(5x\):
\[
= 5x(7x — 16)
\]
Шаг 4: Запись окончательного результата
Таким образом, мы можем записать выражение как:
\[
(3x — 8)(5x(7x — 16))
\]
Ответ:
\[
5x(3x — 8)(7x — 16)
\]
г) Выражение \(6d^2(2d — 5)^2 — 12d^2(2d — 5)(d + 5)\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Здесь \((2d — 5)\) является общим множителем:
\[
6d^2(2d — 5)^2 — 12d^2(2d — 5)(d + 5) = (2d — 5)(6d^2(2d — 5) — 12d^2(d + 5))
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
6d^2(2d — 5) — 12d^2(d + 5) =
\]
\[
= 12d^3 — 30d^2 — 12d^3 — 60d^2
\]
Соберем подобные члены:
\[
= -90d^2
\]
Шаг 3: Запись окончательного результата
Таким образом, мы можем записать выражение как:
\[
(2d — 5)(-90d^2) = -90d^2(2d — 5)
\]
Ответ:
\[
-90d^2(2d — 5)
\]
