Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.23 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите наиболее рациональным способом:
\(а) 0,756^2 — 0,241 * 0,756 — 0,415 * 0,756\);
\(б) 0,25^2 * 2,4 + 0,25 * 2,4^2 — 0,25 2,4\) * 0,65;
в) 2,49 1,63 — 2,12 * 1,63 + \(1,63^2\);
г) 0,16 * 6,41 * 1,25 — 0,16 * \(1,25^2 — 0,16^2 * 1,25\).
а) \(0{,}756^2 — 0{,}241 \cdot 0{,}756 — 0{,}415 \cdot 0{,}756 =\)
\(= 0{,}756 \cdot (0{,}756 — 0{,}241 — 0{,}415) = 0{,}756 \cdot 0{,}1 = 0{,}0756.\)
б) \(0{,}25^2 \cdot 2{,}4 + 0{,}25 \cdot 2{,}4^2 — 0{,}25 \cdot 2{,}4 \cdot 0{,}65 =\)
\(= 0{,}25 \cdot 2{,}4 \cdot (0{,}25 + 2{,}4 — 0{,}65) = 0{,}6 \cdot 2 = 1{,}2.\)
в) \(2{,}49 \cdot 1{,}63 — 2{,}12 \cdot 1{,}63 + 1{,}63^2 = 1{,}63 \cdot (2{,}49 — 2{,}12 + 1{,}63) =\)
\(= 1{,}63 \cdot 2 = 3{,}26.\)
г) \(0{,}16 \cdot 6{,}41 \cdot 1{,}25 — 0{,}16 \cdot 1{,}25^2 — 0{,}16^2 \cdot 1{,}25 =\)
\(= 0{,}16 \cdot 1{,}25 \cdot (6{,}41 — 1{,}25 — 0{,}16) = 0{,}2 \cdot 5 = 1.\)
а) Выражение \(0{,}756^2 — 0{,}241 \cdot 0{,}756 — 0{,}415 \cdot 0{,}756\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Первым делом заметим, что \(0{,}756\) является общим множителем:
\[
0{,}756^2 — 0{,}241 \cdot 0{,}756 — 0{,}415 \cdot 0{,}756 = 0{,}756 \cdot (0{,}756 — 0{,}241 — 0{,}415)
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
0{,}756 — 0{,}241 — 0{,}415
\]
Выполним вычитания:
\[
0{,}756 — 0{,}241 = 0{,}515
\]
\[
0{,}515 — 0{,}415 = 0{,}1
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
0{,}756 \cdot (0{,}1)
\]
Шаг 3: Вычисление
Теперь умножим:
\[
0{,}756 \cdot 0{,}1 = 0{,}0756
\]
Ответ:
\[
0{,}0756
\]
б) Выражение \(0{,}25^2 \cdot 2{,}4 + 0{,}25 \cdot 2{,}4^2 — 0{,}25 \cdot 2{,}4 \cdot 0{,}65\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Здесь мы можем заметить, что \(0{,}25 \cdot 2{,}4\) является общим множителем:
\[
0{,}25^2 \cdot 2{,}4 + 0{,}25 \cdot 2{,}4^2 — 0{,}25 \cdot 2{,}4 \cdot 0{,}65 =
\]
\[
= 0{,}25 \cdot 2{,}4 \cdot (0{,}25 + 2{,}4 — 0{,}65)
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
0{,}25 + 2{,}4 — 0{,}65
\]
Выполним вычисления:
\[
0{,}25 — 0{,}65 = -0{,}4
\]
\[
-0{,}4 + 2{,}4 = 2
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
0{,}25 \cdot 2{,}4 \cdot 2
\]
Шаг 3: Вычисление
Теперь умножим:
\[
0{,}25 \cdot 2{,}4 \cdot 2 = 0{,}25 \cdot 4{,}8 = 1{,}2
\]
Ответ:
\[
1{,}2
\]
в) Выражение \(2{,}49 \cdot 1{,}63 — 2{,}12 \cdot 1{,}63 + 1{,}63^2\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Здесь мы можем заметить, что \(1{,}63\) является общим множителем:
\[
2{,}49 \cdot 1{,}63 — 2{,}12 \cdot 1{,}63 + 1{,}63^2 = 1{,}63 \cdot (2{,}49 — 2{,}12 + 1{,}63)
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
2{,}49 — 2{,}12 + 1{,}63
\]
Выполним вычисления:
\[
2{,}49 — 2{,}12 = 0{,}37
\]
\[
0{,}37 + 1{,}63 = 2
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
1{,}63 \cdot 2
\]
Шаг 3: Вычисление
Теперь умножим:
\[
1{,}63 \cdot 2 = 3{,}26
\]
Ответ:
\[
3{,}26
\]
г) Выражение \(0{,}16 \cdot 6{,}41 \cdot 1{,}25 — 0{,}16 \cdot 1{,}25^2 — 0{,}16^2 \cdot 1{,}25\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Здесь мы можем заметить, что \(0{,}16 \cdot 1{,}25\) является общим множителем:
\[
0{,}16 \cdot 6{,}41 \cdot 1{,}25 — 0{,}16 \cdot 1{,}25^2 — 0{,}16^2 \cdot 1{,}25 =
\]
\[
= 0{,}16 \cdot 1{,}25 \cdot (6{,}41 — 1{,}25 — 0{,}16)
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим выражение внутри скобок:
\[
6{,}41 — 1{,}25 — 0{,}16
\]
Выполним вычисления:
\[
6{,}41 — 1{,}25 = 5{,}16
\]
\[
5{,}16 — 0{,}16 = 5
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
0{,}16 \cdot 1{,}25 \cdot 5
\]
Шаг 3: Вычисление
Теперь умножим:
\[
0{,}16 \cdot 1{,}25 = 0{,}2
\]
\[
0{,}2 \cdot 5 = 1
\]
Ответ:
\[
1
\]
