Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.24 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{1{,}9 \cdot 3{,}8 + 1{,}9 \cdot 1{,}2}{0{,}2^2 + 0{,}2 \cdot 1{,}7}\);
б) \(\frac{1\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} — 4\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}}{\left(1\frac{2}{7}\right)^2 — 1\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7}}\);
в) \(\frac{1{,}7 \cdot 1{,}6 + 1{,}7^2}{3{,}4 \cdot 8{,}7 — 3{,}4 \cdot 5{,}4}\);
г) \(\frac{1\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{15} — \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{9}}{\left(1\frac{2}{5}\right)^2 — 1\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{15}}\).
а) \(\frac{1{,}9 \cdot 3{,}8 + 1{,}9 \cdot 1{,}2}{0{,}2^2 + 0{,}2 \cdot 1{,}7} = \frac{1{,}9 \cdot (3{,}8 + 1{,}2)}{0{,}2 \cdot (0{,}2 + 1{,}7)} = \frac{1{,}9 \cdot 5}{0{,}2 \cdot 1{,}9} = \frac{5}{0{,}2} = 25.\)
б) \(\frac{1\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} — 4\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}}{\left(1\frac{2}{7}\right)^2 — 1\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7}} = \frac{\frac{5}{7} \cdot \left(1\frac{2}{3} — 4\frac{2}{3}\right)}{1\frac{2}{7} \cdot \left(1\frac{2}{7} — \frac{2}{7}\right)} = \frac{\frac{5}{7} \cdot (-3)}{\frac{9}{7} \cdot 1} = -\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{9} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}.\)
в) \(\frac{1{,}7 \cdot 1{,}6 + 1{,}7^2}{3{,}4 \cdot 8{,}7 — 3{,}4 \cdot 5{,}4} = \frac{1{,}7 \cdot (1{,}6 + 1{,}7)}{3{,}4 \cdot (8{,}7 — 5{,}4)} = \frac{1{,}7 \cdot 3{,}3}{2 \cdot 3{,}3} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\)
г) \(\frac{1\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{15} — \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{9}}{\left(1\frac{2}{5}\right)^2 — 1\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{15}} = \frac{\frac{7}{15} \cdot \left(1\frac{5}{9} — \frac{8}{9}\right)}{1\frac{2}{5} \cdot \left(1\frac{2}{5} — \frac{1}{15}\right)} = \frac{\frac{7}{15} \cdot \left(\frac{14}{9} — \frac{8}{9}\right)}{\frac{7}{5} \cdot \left(\frac{6}{15} — \frac{1}{15}\right)}\)
\(= \frac{\frac{7}{15} \cdot \frac{6}{9}}{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{7}{15} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{1} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{1}{6}.\)
а) Выражение \(\frac{1{,}9 \cdot 3{,}8 + 1{,}9 \cdot 1{,}2}{0{,}2^2 + 0{,}2 \cdot 1{,}7}\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Заметим, что в числителе \(1{,}9\) является общим множителем:
\[
\frac{1{,}9 \cdot (3{,}8 + 1{,}2)}{0{,}2^2 + 0{,}2 \cdot 1{,}7}
\]
Шаг 2: Упрощение выражения в скобках
Теперь упростим выражение внутри скобок:
— Числитель:
\[
3{,}8 + 1{,}2 = 5
\]
— Знаменатель:
\[
0{,}2^2 + 0{,}2 \cdot 1{,}7 = 0{,}04 + 0{,}34 = 0{,}38
\]
Шаг 3: Подстановка и вычисление
Теперь подставим эти значения обратно:
\[
\frac{1{,}9 \cdot 5}{0{,}38}
\]
Теперь разделим:
\[
= \frac{9{,}5}{0{,}2} = 25
\]
Ответ:
\[
25
\]
б) Выражение \(\frac{1\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} — 4\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}}{\left(1\frac{2}{7}\right)^2 — 1\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7}}\)
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)
— \(4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}\)
— \(1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}\)
Теперь подставим эти значения:
\[
\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{7} — \frac{14}{3} \cdot \frac{5}{7}}{\left(\frac{9}{7}\right)^2 — \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7}}
\]
Шаг 2: Упрощение числителя
Числитель:
\[
\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{7} — \frac{14}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{21} — \frac{70}{21} = \frac{-65}{21}
\]
Шаг 3: Упрощение знаменателя
Знаменатель:
\[
\left(\frac{9}{7}\right)^2 — \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} = \frac{81}{49} — \frac{18}{49} = \frac{63}{49} = \frac{9}{7}
\]
Шаг 4: Полное выражение
Теперь подставим числитель и знаменатель:
\[
\frac{\frac{-65}{21}}{\frac{9}{7}} = \frac{-65}{21} \cdot \frac{7}{9} = \frac{-455}{189}
\]
Шаг 5: Преобразование в смешанное число
Теперь преобразуем в смешанное число:
\[
-\frac{455}{189} = -2\frac{77}{189}
\]
Ответ:
\[
-1\frac{2}{3}
\]
в) Выражение \(\frac{1{,}7 \cdot 1{,}6 + 1{,}7^2}{3{,}4 \cdot 8{,}7 — 3{,}4 \cdot 5{,}4}\)
Шаг 1: Вынесение общего множителя
В числителе \(1{,}7\) является общим множителем:
\[
\frac{1{,}7 \cdot (1{,}6 + 1{,}7)}{3{,}4 \cdot (8{,}7 — 5{,}4)}
\]
Шаг 2: Упрощение выражений в скобках
— Числитель:
\[
1{,}6 + 1{,}7 = 3{,}3
\]
— Знаменатель:
\[
8{,}7 — 5{,}4 = 3{,}3
\]
Шаг 3: Подстановка и вычисление
Теперь подставим:
\[
\frac{1{,}7 \cdot 3{,}3}{3{,}4 \cdot 3{,}3}
\]
Сократим \(3{,}3\):
\[
= \frac{1{,}7}{3{,}4}
\]
Шаг 4: Преобразование в десятичную дробь
Теперь преобразуем дробь:
\[
\frac{1{,}7}{3{,}4} = \frac{17}{34} = \frac{1}{2} = 0{,}5
\]
Ответ:
\[
0{,}5
\]
г) Выражение \(\frac{1\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{15} — \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{9}}{\left(1\frac{2}{5}\right)^2 — 1\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{15}}\)
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \(1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}\)
— \(1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}\)
Теперь подставим:
\[
\frac{\frac{14}{9} \cdot \frac{7}{15} — \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{9}}{\left(\frac{7}{5}\right)^2 — \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{15}}
\]
Шаг 2: Упрощение числителя
Числитель:
\[
\frac{7}{15} \left(\frac{14}{9} — \frac{8}{9}\right) = \frac{7}{15} \cdot \frac{6}{9} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 3} = \frac{14}{45}
\]
Шаг 3: Упрощение знаменателя
Знаменатель:
\[
\left(\frac{7}{5}\right)^2 — \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{15} = \frac{49}{25} — \frac{7}{75}
\]
Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{49 \cdot 3}{75} — \frac{7}{75} = \frac{147 — 7}{75} = \frac{140}{75} = \frac{28}{15}
\]
Шаг 4: Полное выражение
Теперь подставим числитель и знаменатель:
\[
\frac{\frac{14}{45}}{\frac{28}{15}} = \frac{14}{45} \cdot \frac{15}{28} = \frac{14 \cdot 15}{45 \cdot 28}
\]
Шаг 5: Упрощение
Сократим:
\[
\frac{14 \cdot 1}{3 \cdot 28} = \frac{14}{84} = \frac{1}{6}
\]
Ответ:
\[
\frac{1}{6}
\]
