Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.25 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:\( а) 17^6 + 17^5\) кратно 18; \(б) 3^17 + 3^15\) кратно 30; \(в) 42^8 + 42^7\) кратно 43; \(г) 2^23 + 2^20\) кратно 72.
а)
\( 17^6 + 17^5 = 17^5(17+1) = 17^5 \cdot 18 \)
Ответ: кратно 18
б)
\( 3^{17} + 3^{15} = 3^{15}(3^2+1) = 3^{15}(9+1) = 3^{15} \cdot 10 \)
\( 3^{15} \cdot 10 = 3^{14} \cdot 3 \cdot 10 = 3^{14} \cdot 30 \)
Ответ: кратно 30
в)
\( 42^8 + 42^7 = 42^7(42+1) = 42^7 \cdot 43 \)
Ответ: кратно 43
г)
\( 2^{23} + 2^{20} = 2^{20}(2^3+1) = 2^{20}(8+1) = 2^{20} \cdot 9 \)
\( 2^{20} \cdot 9 = 2^{18} \cdot 2^2 \cdot 9 = 2^{18} \cdot 4 \cdot 9 = 2^{18} \cdot 36 \)
\( 2^{20} \cdot 9 = 2^{17} \cdot 2^3 \cdot 9 = 2^{17} \cdot 8 \cdot 9 = 2^{17} \cdot 72 \)
Ответ: кратно 72
Условие: Доказать кратность выражений:
а)
\(17^6 + 17^5\) числу 18;
б)
\(3^{17} + 3^{15}\) числу 30;
в)
\(42^8 + 42^7\) числу 43;
г)
\(2^{23} + 2^{20}\) числу 72.
Решение:
а)
\(17^6 + 17^5\) кратно 18
\( 17^6 + 17^5 = 17^5(17 + 1) \)
— вынесение общего множителя
\( 17^5(17 + 1) = 17^5 \cdot 18 \)
— сумма в скобках
\( 17^5 \cdot 18 \)
— произведение кратно 18
б)
\(3^{17} + 3^{15}\) кратно 30
\( 3^{17} + 3^{15} = 3^{15}(3^2 + 1) \)
— вынесение общего множителя
\( 3^{15}(3^2 + 1) = 3^{15}(9 + 1) \)
— возведение в степень
\( 3^{15}(9 + 1) = 3^{15} \cdot 10 \)
— сумма в скобках
\( 3^{15} \cdot 10 = 3^{14} \cdot 3 \cdot 10 = 3^{14} \cdot 30 \)
— преобразование множителя
\( 3^{14} \cdot 30 \)
— произведение кратно 30
в)
\(42^8 + 42^7\) кратно 43
\( 42^8 + 42^7 = 42^7(42 + 1) \)
— вынесение общего множителя
\( 42^7(42 + 1) = 42^7 \cdot 43 \)
— сумма в скобках
\( 42^7 \cdot 43 \)
— произведение кратно 43
г)
\(2^{23} + 2^{20}\) кратно 72
\( 2^{23} + 2^{20} = 2^{20}(2^3 + 1) \)
— вынесение общего множителя
\( 2^{20}(2^3 + 1) = 2^{20}(8 + 1) \)
— возведение в степень
\( 2^{20}(8 + 1) = 2^{20} \cdot 9 \)
— сумма в скобках
\( 2^{20} \cdot 9 = 2^{17} \cdot 2^3 \cdot 9 = 2^{17} \cdot 8 \cdot 9 = 2^{17} \cdot 72 \)
— преобразование множителя
\( 2^{17} \cdot 72 \)
— произведение кратно 72
