Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.26 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения: а) 8^7 — 2^18 кратно 28; б) 10^6 + 5^7 кратно 23; в) 9^7 + 3^12 кратно 90; г) 6^4 — 2^8 кратно 13.
а)
\( 8^7 — 2^{18} = (2^3)^7 — 2^{18} \)
\( = 2^{21} — 2^{18} \)
\( = 2^{18}(2^3 — 1) \)
\( = 2^{18}(8 — 1) \)
\( = 2^{18} \cdot 7 \)
\( = 2^{16} \cdot 2^2 \cdot 7 \)
\( = 2^{16} \cdot 4 \cdot 7 \)
\( = 2^{16} \cdot 28 \)
\( 2^{16} \cdot 28 \) кратно 28
б)
\( 10^6 + 5^7 = (2 \cdot 5)^6 + 5^7 \)
\( = 2^6 \cdot 5^6 + 5^7 \)
\( = 5^6(2^6 + 5) \)
\( = 5^6(64 + 5) \)
\( = 5^6 \cdot 69 \)
\( = 5^6 \cdot 3 \cdot 23 \)
\( 5^6 \cdot 3 \cdot 23 \) кратно 23
в)
\( 9^7 + 3^{12} = (3^2)^7 + 3^{12} \)
\( = 3^{14} + 3^{12} \)
\( = 3^{12}(3^2 + 1) \)
\( = 3^{12}(9 + 1) \)
\( = 3^{12} \cdot 10 \)
\( = 3^{10} \cdot 3^2 \cdot 10 \)
\( = 3^{10} \cdot 9 \cdot 10 \)
\( = 3^{10} \cdot 90 \)
\( 3^{10} \cdot 90 \) кратно 90
г)
\( 6^4 — 2^8 = (2 \cdot 3)^4 — 2^8 \)
\( = 2^4 \cdot 3^4 — 2^8 \)
\( = 16 \cdot 81 — 256 \)
\( = 1296 — 256 \)
\( = 1040 \)
\( 1040 : 13 = 80 \) 1040 кратно 13
Условие: Доказать кратность выражений:
а)
\(8^7 — 2^{18}\) числу 28;
б)
\(10^6 + 5^7\) числу 23;
в)
\(9^7 + 3^{12}\) числу 90;
г)
\(6^4 — 2^8\) числу 13.
Решение:
а)
\(8^7 — 2^{18}\) кратно 28
\(8^7 = (2^3)^7 = 2^{21}\)
— степень
\(2^{21} — 2^{18}\)
— подстановка
\(2^{18}(2^3 — 1)\)
— вынесение общего множителя
\(2^{18}(8 — 1)\)
— вычисление
\(2^{18} \cdot 7\)
— результат
\(2^{18} \cdot 7 = 2^{16} \cdot 2^2 \cdot 7 = 2^{16} \cdot 4 \cdot 7 = 2^{16} \cdot 28\)
— представление
Значение кратно 28.
б)
\(10^6 + 5^7\) кратно 23
\(10^6 = (2 \cdot 5)^6 = 2^6 \cdot 5^6\)
— разложение
\(2^6 \cdot 5^6 + 5^7\)
— подстановка
\(5^6(2^6 + 5)\)
— вынесение общего множителя
\(5^6(64 + 5)\)
— вычисление
\(5^6 \cdot 69\)
— результат
\(69 = 3 \cdot 23\)
— разложение
\(5^6 \cdot 3 \cdot 23\)
— представление
Значение кратно 23.
в)
\(9^7 + 3^{12}\) кратно 90
\(9^7 = (3^2)^7 = 3^{14}\)
— степень
\(3^{14} + 3^{12}\)
— подстановка
\(3^{12}(3^2 + 1)\)
— вынесение общего множителя
\(3^{12}(9 + 1)\)
— вычисление
\(3^{12} \cdot 10\)
— результат
\(3^{12} \cdot 10 = 3^{11} \cdot 3 \cdot 10 = 3^{11} \cdot 30\)
— представление
\(3^{11} \cdot 30 = 3^{10} \cdot 3 \cdot 30 = 3^{10} \cdot 90\)
— представление
Значение кратно 90.
г)
\(6^4 — 2^8\) кратно 13
\(6^4 = (2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4\)
— разложение
\(2^4 \cdot 3^4 — 2^8\)
— подстановка
\(2^4(3^4 — 2^4)\)
— вынесение общего множителя
\(16(81 — 16)\)
— вычисление
\(16 \cdot 65\)
— результат
\(65 = 5 \cdot 13\)
— разложение
\(16 \cdot 5 \cdot 13\)
— представление
Значение кратно 13.
Доказано для всех пунктов.
