ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.28 Мордкович — Подробные Ответы

При каких значениях р график линейной функции у = р2 — 2рх проходит через заданную точку: а) (1; 0); б) (-\(\frac{1}{2}\);0); в) (-1; 0); г) (2,5; 0)?

1)
\( 0 = p^2 — 2p(1) \)

\( 0 = p^2 — 2p \)

\( 0 = p(p — 2) \)

\( p = 0 \) или \( p = 2 \)

\( p = 0, 2 \)

2)
\( 0 = p^2 — 2p(-\frac{1}{2}) \)

\( 0 = p^2 + p \)

\( 0 = p(p + 1) \)

\( p = 0 \) или \( p = -1 \)

\( p = 0, -1 \)

3)
\( 0 = p^2 — 2p(-1) \)

\( 0 = p^2 + 2p \)

\( 0 = p(p + 2) \)

\( p = 0 \) или \( p = -2 \)

\( p = 0, -2 \)

4)
\( 0 = p^2 — 2p(2.5) \)

\( 0 = p^2 — 5p \)

\( 0 = p(p — 5) \)

\( p = 0 \) или \( p = 5 \)

\( p = 0, 5 \)

Условие: Найти \(p\), при которых график функции \(y = p^2 — 2px\) проходит через заданные точки.

Решение:
Функция: \(y = p^2 — 2px\)

а) Точка (1; 0)
Подставляем координаты точки в уравнение функции:
\(0 = p^2 — 2p(1)\)
— подстановка координат
\(0 = p^2 — 2p\)
— упрощение
\(p(p — 2) = 0\)
— вынесение общего множителя
\(p = 0\) или \(p = 2\)
— корни уравнения

б) Точка (-\(\frac{1}{2}\); 0)
Подставляем координаты точки в уравнение функции:
\(0 = p^2 — 2p(-\frac{1}{2})\)
— подстановка координат
\(0 = p^2 + p\)
— упрощение
\(p(p + 1) = 0\)
— вынесение общего множителя
\(p = 0\) или \(p = -1\)
— корни уравнения

в) Точка (-1; 0)
Подставляем координаты точки в уравнение функции:
\(0 = p^2 — 2p(-1)\)
— подстановка координат
\(0 = p^2 + 2p\)
— упрощение
\(p(p + 2) = 0\)
— вынесение общего множителя
\(p = 0\) или \(p = -2\)
— корни уравнения

г) Точка (2,5; 0)
Подставляем координаты точки в уравнение функции:
\(0 = p^2 — 2p(2.5)\)
— подстановка координат
\(0 = p^2 — 5p\)
— упрощение
\(p(p — 5) = 0\)
— вынесение общего множителя
\(p = 0\) или \(p = 5\)
— корни уравнения

Ответы:
а)
\(p = 0\) или \(p = 2\)

б)
\(p = 0\) или \(p = -1\)

в)
\(p = 0\) или \(p = -2\)

г)
\(p = 0\) или \(p = 5\)