Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.7 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(3\frac{1}{5}x + 3\frac{2}{15}y\);
б) \(4\frac{2}{7}a — 1\frac{1}{14}b.\)
а) \(3\frac{1}{5}x + 3\frac{2}{15}y = \frac{16}{5}x + \frac{47}{5}y = \frac{1}{5}(16x + 47y).\)
б) \(4\frac{2}{7}a — 1\frac{1}{14}b = \frac{30}{7}a — \frac{15}{14}b = \frac{15}{7}\left(2a — \frac{1}{2}b\right).\)
а) Уравнение \(3\frac{1}{5}x + 3\frac{2}{15}y = \frac{16}{5}x + \frac{47}{5}y = \frac{1}{5}(16x + 47y)\)
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \(3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}\)
— \(3\frac{2}{15} = \frac{45}{15} + \frac{2}{15} = \frac{47}{15}\)
Теперь у нас есть:
\[
\frac{16}{5}x + \frac{47}{15}y
\]
Шаг 2: Приведение к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(5\) и \(15\) — это \(15\).
— Преобразуем \(\frac{16}{5}x\):
\[
\frac{16}{5}x = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3}x = \frac{48}{15}x
\]
Теперь можем записать уравнение:
\[
\frac{48}{15}x + \frac{47}{15}y = \frac{1}{5}(16x + 47y)
\]
Шаг 3: Раскрытие скобок справа
Теперь раскроем правую часть уравнения:
\[
\frac{1}{5}(16x + 47y) = \frac{16}{5}x + \frac{47}{5}y
\]
Чтобы привести к общему знаменателю, преобразуем дроби:
\[
\frac{16}{5}x = \frac{48}{15}x, \quad \frac{47}{5}y = \frac{141}{15}y
\]
Теперь у нас есть:
\[
\frac{48}{15}x + \frac{47}{15}y = \frac{48}{15}x + \frac{141}{15}y
\]
Шаг 4: Сравнение обеих частей
Теперь сравним обе части:
\[
\frac{48}{15}x + \frac{47}{15}y = \frac{48}{15}x + \frac{141}{15}y
\]
Это равенство не верно, следовательно, уравнение не является идентичностью.
Ответ для пункта а:
\[
\text{Уравнение не верно.}
\]
б) Уравнение \(4\frac{2}{7}a — 1\frac{1}{14}b = \frac{30}{7}a — \frac{15}{14}b = \frac{15}{7}\left(2a — \frac{1}{2}b\right)\)
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \(4\frac{2}{7} = \frac{30}{7}\)
— \(1\frac{1}{14} = \frac{14}{14} + \frac{1}{14} = \frac{15}{14}\)
Теперь у нас есть:
\[
\frac{30}{7}a — \frac{15}{14}b
\]
Шаг 2: Сравнение с правой частью
Теперь проверим правую часть:
\[
\frac{15}{7}\left(2a — \frac{1}{2}b\right)
\]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
\[
\frac{15}{7}\cdot 2a — \frac{15}{7}\cdot \frac{1}{2}b = \frac{30}{7}a — \frac{15}{14}b
\]
Шаг 4: Сравнение обеих частей
Теперь сравним обе части:
\[
\frac{30}{7}a — \frac{15}{14}b = \frac{30}{7}a — \frac{15}{14}b
\]
Это равенство верно, следовательно, уравнение является идентичностью.
Ответ для пункта б:
\[
\text{Уравнение верно: } 4\frac{2}{7}a — 1\frac{1}{14}b = \frac{15}{7}\left(2a — \frac{1}{2}b\right)
\]
