Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.1 Мордкович — Подробные Ответы
В данных выражениях вынесите общий множитель за скобки. Выпишите попарно те выражения, которые будут содержать одинаковые двучлены: а) 2x — х2, -3ax + 2×2, 2аx2 — 3а2x, 4ху — 2х2у; б) ab — 3Ь2, а2 — 3ab, 5 + 10x, а + 2аx; в) n2 — mn, 6а2 — 9аb, mn — n2, 2аb — 3b2; г) 4х — 8, x2 — 2л:, -5 — 15m, 21mn + 7n.
а) 2x — x² = x(2 — x);
-3ax + 2x² = x(-3a + 2x);
2ax² — 3a²x = ax(2x — 3a);
4xy — 2x²y = 2xy(2 — x).
2x — x² и 4xy — 2x²y, -3ax + 2x² и 2ax² — 3a²x.
б) ab — 3b² = b(a — 3b);
a² — 3ab = a(a — 3b);
5 + 10x = 5(1 + 2x);
a + 2ax = a(1 + 2x).
ab — 3b² и a² — 3ab, 5 + 10x и a + 2ax.
в) n² — nm = n(n — m);
6a² — 9ab = 3a(2a — 3b);
mn — n² = -n(n — m);
2ab — 3b² = b(2a — 3b).
n² — nm и mn — n², 6a² — 9ab и 2ab — 3b².
г) 4x — 8 = 4(x — 2);
x² — 2x = x(x — 2);
-5 — 15m = -5(1 + 3m);
21mn + 7n = 7n(1 + 3m).
4x — 8 и x² — 2x, -5 — 15m и 21mn + 7n.
а) Факторизация
1. Выражение \(2x — x^2\)
Мы можем вынести общий множитель \(x\):
\[
2x — x^2 = x(2 — x)
\]
2. Выражение \(-3ax + 2x^2\)
Здесь также можно вынести общий множитель \(x\):
\[
-3ax + 2x^2 = x(-3a + 2x)
\]
3. Выражение \(2ax^2 — 3a^2x\)
В этом выражении мы можем вынести общий множитель \(ax\):
\[
2ax^2 — 3a^2x = ax(2x — 3a)
\]
4. Выражение \(4xy — 2x^2y\)
Здесь можем вынести общий множитель \(2xy\):
\[
4xy — 2x^2y = 2xy(2 — x)
\]
Сравнение групп
Теперь, сравнив пары, мы можем заметить:
— Пара 1: \(2x — x^2\) и \(4xy — 2x^2y\) имеют общий множитель \(2 — x\).
— Пара 2: \(-3ax + 2x^2\) и \(2ax^2 — 3a^2x\) имеют общий множитель \(-3a + 2x\).
б) Факторизация
1. Выражение \(ab — 3b^2\)
Мы можем вынести общий множитель \(b\):
\[
ab — 3b^2 = b(a — 3b)
\]
2. Выражение \(a^2 — 3ab\)
Здесь также можно вынести общий множитель \(a\):
\[
a^2 — 3ab = a(a — 3b)
\]
3. Выражение \(5 + 10x\)
В этом выражении мы можем вынести общий множитель \(5\):
\[
5 + 10x = 5(1 + 2x)
\]
4. Выражение \(a + 2ax\)
Здесь также можно вынести общий множитель \(a\):
\[
a + 2ax = a(1 + 2x)
\]
Сравнение групп
Теперь, сравнив пары, мы можем заметить:
— Пара 1: \(ab — 3b^2\) и \(a^2 — 3ab\) имеют общий множитель \(a — 3b\).
— Пара 2: \(5 + 10x\) и \(a + 2ax\) имеют общий множитель \(1 + 2x\).
в) Факторизация
1. Выражение \(n^2 — nm\)
Мы можем вынести общий множитель \(n\):
\[
n^2 — nm = n(n — m)
\]
2. Выражение \(6a^2 — 9ab\)
Здесь можно вынести общий множитель \(3a\):
\[
6a^2 — 9ab = 3a(2a — 3b)
\]
3. Выражение \(mn — n^2\)
Мы можем вынести общий множитель \(-n\):
\[
mn — n^2 = -n(n — m)
\]
4. Выражение \(2ab — 3b^2\)
Здесь можем вынести общий множитель \(b\):
\[
2ab — 3b^2 = b(2a — 3b)
\]
Сравнение групп
Теперь, сравнив пары, мы можем заметить:
— Пара 1: \(n^2 — nm\) и \(mn — n^2\) имеют общий множитель \(n — m\).
— Пара 2: \(6a^2 — 9ab\) и \(2ab — 3b^2\) имеют общий множитель \(2a — 3b\).
г) Факторизация
1. Выражение \(4x — 8\)
Мы можем вынести общий множитель \(4\):
\[
4x — 8 = 4(x — 2)
\]
2. Выражение \(x^2 — 2x\)
Здесь также можно вынести общий множитель \(x\):
\[
x^2 — 2x = x(x — 2)
\]
3. Выражение \(-5 — 15m\)
Мы можем вынести общий множитель \(-5\):
\[
-5 — 15m = -5(1 + 3m)
\]
4. Выражение \(21mn + 7n\)
Здесь можем вынести общий множитель \(7n\):
\[
21mn + 7n = 7n(3m + 1)
\]
Сравнение групп
Теперь, сравнив пары, мы можем заметить:
— Пара 1: \(4x — 8\) и \(x^2 — 2x\) имеют общий множитель \(x — 2\).
— Пара 2: \(-5 — 15m\) и \(21mn + 7n\) имеют общий множитель \(7n\).
