Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.10 Мордкович — Подробные Ответы
a) ax² — ay — bx² + cy + by — cx²; б) xy² — by² — ax + ab + y² — a; в) ax + bx + cx + ay + by + cy; г) ab — a²b² + a³b³ — c + abc — ca²b².
а) ax² — ay — bx² + cy + by — cx² = a(x² — y) — b(x² — y) —
— c(x² — y) = (x² — y)(a — b — c).
б) xy² — by² — ax + ab + y² — a = x(y² — a) — b(y² — a) +
+ (y² — a) = (y² — a)(x — b + 1).
в) ax + bx + cx + ay + by + cy = a(x + y) + b(x + y) + c(x + y) =
= (x + y)(a + b + c).
г) ab — a²b² + a³b³ — c + abc — ca²b² = ab(1 — ab + a²b²) —
— c(1 — ab + a²b²) = (1 — ab + a²b²)(ab — c).
а) Факторизация выражения \(ax^2 — ay — bx^2 + cy + by — cx^2\)
1. Первоначальное выражение:
\[
ax^2 — ay — bx^2 + cy + by — cx^2
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины по схожим факторам:
\[
(ax^2 — bx^2 — cx^2) + (-ay + by + cy)
\]
3. Вынесение общего множителя из первой группы:
В первой группе можно вынести \(x^2\):
\[
x^2(a — b — c) + (-ay + by + cy)
\]
4. Вынесение общего множителя из второй группы:
Во второй группе можно вынести \(-y\):
\[
x^2(a — b — c) + y(-a + b + c)
\]
5. Объединение:
Теперь заметим, что обе группы имеют общий множитель \((x^2 — y)\):
\[
(x^2 — y)(a — b — c)
\]
Ответ:
\[
ax^2 — ay — bx^2 + cy + by — cx^2 = (x^2 — y)(a — b — c)
\]
б) Факторизация выражения \(xy^2 — by^2 — ax + ab + y^2 — a\)
1. Первоначальное выражение:
\[
xy^2 — by^2 — ax + ab + y^2 — a
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
(xy^2 — by^2 + y^2) + (-ax + ab — a)
\]
3. Вынесение общего множителя из первой группы:
В первой группе можно вынести \(y^2\):
\[
y^2(x — b + 1) + (-a(x — b + 1))
\]
4. Объединение:
Теперь заметим, что \((x — b + 1)\) является общим множителем:
\[
(y^2 — a)(x — b + 1)
\]
Ответ:
\[
xy^2 — by^2 — ax + ab + y^2 — a = (y^2 — a)(x — b + 1)
\]
в) Факторизация выражения \(ax + bx + cx + ay + by + cy\)
1. Первоначальное выражение:
\[
ax + bx + cx + ay + by + cy
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины по \(x\) и \(y\):
\[
(ax + bx + cx) + (ay + by + cy)
\]
3. Вынесение общего множителя из первой группы:
В первой группе можно вынести \(x\):
\[
x(a + b + c) + y(a + b + c)
\]
4. Объединение:
Теперь заметим, что \((a + b + c)\) является общим множителем:
\[
(x + y)(a + b + c)
\]
Ответ:
\[
ax + bx + cx + ay + by + cy = (x + y)(a + b + c)
\]
г) Факторизация выражения \(ab — a^2b^2 + a^3b^3 — c + abc — ca^2b^2\)
1. Первоначальное выражение:
\[
ab — a^2b^2 + a^3b^3 — c + abc — ca^2b^2
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
(ab + abc — a^2b^2 — ca^2b^2) + (a^3b^3 — c)
\]
3. Вынесение общего множителя из первой группы:
В первой группе можно вынести \(ab\):
\[
ab(1 + c — ab) — c(1 — ab + a^2b^2)
\]
4. Объединение:
Теперь заметим, что \((1 — ab + a^2b^2)\) является общим множителем:
\[
(1 — ab + a^2b^2)(ab — c)
\]
Ответ:
\[
ab — a^2b^2 + a^3b^3 — c + abc — ca^2b^2 = (1 — ab + a^2b^2)(ab — c)
\]
