ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.11 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение выражения 21а2b -4b — 12а + 7ab2, если: а) \(а = -1\); \(b = 2\); б) \(а = 4\); b = \(\frac{1}{7}\); в) а = 1*\(\frac{1}{7}\); \(b = 0,5\); г) а = 1*\(\frac{1}{7}\); \(b = 3. \)

\(21a^2b — 4b — 12a + 7ab^2\) = 7ab(3a + b) — 4(3a + b) = (3a + b)(7ab — 4).

а) a = \(-\frac{1}{3},\quad b\) = 2:
\((3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2)(7 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 2 — 4) = (-1 + 2)(-\frac{14}{3} — 4) = 1 \cdot \left(-\frac{14}{3} — \frac{12}{3}\right)\) = \(-\frac{26}{3} = -8\frac{2}{3}\).

б) a = 4,\(\quad b = \frac{1}{7}\):
\((3 \cdot 4 + \frac{1}{7})(7 \cdot 4 \cdot \frac{1}{7} — 4) = (12 + \frac{1}{7})(4 — 4) = \left(12\frac{1}{7}\right) \cdot 0\)= 0.

в) a = \(1\frac{1}{7} = \frac{8}{7},\quad b = 0{,}5 = \frac{1}{2}\):
\(\left(3 \cdot \frac{1}{2} + \frac{8}{7}\right)\left(7 \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{1}{2} — 4\right) = \left(\frac{3}{2} + \frac{8}{7}\right)(4 — 4) = \left(\frac{3}{2} + \frac{8}{7}\right) \cdot 0\) = 0.

г) a = \(-\frac{2}{3},\quad b\) = 3:
\(\left(3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 3\right)\left(7 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot 3 — 4\right) = (-2 + 3)(-14 — 4) = 1 \cdot\) (-18) = -18.

Факторизация выражения

Начнем с факторизации выражения:

\[
21a^2b — 4b — 12a + 7ab^2
\]

1. Группировка:

Мы можем сгруппировать термины по схожим факторам:

\[
(21a^2b + 7ab^2) + (-4b — 12a)
\]

2. Вынесение общего множителя из первой группы:

В первой группе можно вынести \(7ab\):

\[
7ab(3a + b) — 4(3a + b)
\]

3. Объединение:

Теперь заметим, что \((3a + b)\) является общим множителем:

\[
(3a + b)(7ab — 4)
\]

Итог факторизации:

\[
21a^2b — 4b — 12a + 7ab^2 = (3a + b)(7ab — 4)
\]

Подстановка значений для \(a\) и \(b\)

Теперь рассмотрим различные случаи подстановки значений переменных \(a\) и \(b\) в факторизованное выражение.

а) \(a = -\frac{1}{3}, \quad b = 2\)

Подставим эти значения в факторизованное выражение:

\[
(3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2)(7 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 2 — 4)
\]

1. Вычисление первого множителя:

\[
3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2 = -1 + 2 = 1
\]

2. Вычисление второго множителя:

\[
7 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 2 — 4 = -\frac{14}{3} — 4 = -\frac{14}{3} — \frac{12}{3} = -\frac{26}{3}
\]

3. Итоговое значение:

\[
1 \cdot \left(-\frac{26}{3}\right) = -\frac{26}{3} = -8\frac{2}{3}
\]

б) \(a = 4, \quad b = \frac{1}{7}\)

Подставим эти значения:

\[
(3 \cdot 4 + \frac{1}{7})(7 \cdot 4 \cdot \frac{1}{7} — 4)
\]

1. Вычисление первого множителя:

\[
3 \cdot 4 + \frac{1}{7} = 12 + \frac{1}{7} = 12\frac{1}{7}
\]

2. Вычисление второго множителя:

\[
7 \cdot 4 \cdot \frac{1}{7} — 4 = 4 — 4 = 0
\]

3. Итоговое значение:

\[
12\frac{1}{7} \cdot 0 = 0
\]

в) \(a = \frac{8}{7}, \quad b = \frac{1}{2}\)

Подставим эти значения:

\[
\left(3 \cdot \frac{1}{2} + \frac{8}{7}\right)\left(7 \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{1}{2} — 4\right)
\]

1. Вычисление первого множителя:

\[
3 \cdot \frac{1}{2} + \frac{8}{7} = \frac{3}{2} + \frac{8}{7}
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
\frac{3}{2} = \frac{21}{14}, \quad \frac{8}{7} = \frac{16}{14}
\]

Таким образом,

\[
\frac{21}{14} + \frac{16}{14} = \frac{37}{14}
\]

2. Вычисление второго множителя:

\[
7 \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{1}{2} — 4 = 4 — 4 = 0
\]

3. Итоговое значение:

\[
\left(\frac{37}{14}\right) \cdot 0 = 0
\]

г) \(a = -\frac{2}{3}, \quad b = 3\)

Подставим эти значения:

\[
\left(3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 3\right)\left(7 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot 3 — 4\right)
\]

1. Вычисление первого множителя:

\[
3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 3 = -2 + 3 = 1
\]

2. Вычисление второго множителя:

\[
7 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot 3 — 4 = -14 — 4 = -18
\]

3. Итоговое значение:

\[
1 \cdot (-18) = -18
\]