ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.17 Мордкович — Подробные Ответы

Разложите многочлен на множители, представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых: а) x² + 6x + 8; б) x² — 8x + 15; в) x² + 3x + 2; г) x² — 5x + 6. Необходимо представить один из членов в виде суммы слагаемых, сгруппировать подобные слагаемые и вынести общий множитель за скобки.

1)
\( x^2 + 6x + 8 \)

\( x^2 + 2x + 4x + 8 \)

\( x(x + 2) + 4(x + 2) \)

\( (x + 2)(x + 4) \)

2)
\( x^2 — 8x + 15 \)

\( x^2 — 3x — 5x + 15 \)

\( x(x — 3) — 5(x — 3) \)

\( (x — 3)(x — 5) \)

3)
\( x^2 + 3x + 2 \)

\( x^2 + x + 2x + 2 \)

\( x(x + 1) + 2(x + 1) \)

\( (x + 1)(x + 2) \)

4)
\( x^2 — 5x + 6 \)

\( x^2 — 2x — 3x + 6 \)

\( x(x — 2) — 3(x — 2) \)

\( (x — 2)(x — 3) \)

Условие: Разложить многочлен на множители, представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:

а)
\(x^2 + 6x + 8\);

б)
\(x^2 — 8x + 15\);

в)
\(x^2 + 3x + 2\);

г)
\(x^2 — 5x + 6\).

Решение:

а)
\(x^2 + 6x + 8\)
\(x^2 + 2x + 4x + 8\)
— разбиваем \(6x\)

\((x^2 + 2x) + (4x + 8)\)
— группируем
\(x(x + 2) + 4(x + 2)\)
— выносим множители
\((x + 2)(x + 4)\)
— общий множитель

б)
\(x^2 — 8x + 15\)
\(x^2 — 3x — 5x + 15\)
— разбиваем \(-8x\)

\((x^2 — 3x) — (5x — 15)\)
— группируем
\(x(x — 3) — 5(x — 3)\)
— выносим множители
\((x — 3)(x — 5)\)
— общий множитель

в)
\(x^2 + 3x + 2\)
\(x^2 + x + 2x + 2\)
— разбиваем \(3x\)

\((x^2 + x) + (2x + 2)\)
— группируем
\(x(x + 1) + 2(x + 1)\)
— выносим множители
\((x + 1)(x + 2)\)
— общий множитель

г)
\(x^2 — 5x + 6\)
\(x^2 — 2x — 3x + 6\)
— разбиваем \(-5x\)

\((x^2 — 2x) — (3x — 6)\)
— группируем
\(x(x — 2) — 3(x — 2)\)
— выносим множители
\((x — 2)(x — 3)\)
— общий множитель

Ответы:
а)
\((x + 2)(x + 4)\)

б)
\((x — 3)(x — 5)\)

в)
\((x + 1)(x + 2)\)

г)
\((x — 2)(x — 3)\)