Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.18 Мордкович — Подробные Ответы
а)\( а^2 \) — 7а + 6; б) \(b^2 + 9b — 10\); в) \(у^2\) — 1y + 24; г) \(z^2 — 18z — 40\).
а)
\( a^2 — 7a + 6 \)
\( (a-1)(a-6) \)
б)
\( b^2 + 9b — 10 \)
\( (b+10)(b-1) \)
в)
\( y^2 — 1y + 24 \)
\( (y-4)(y-6) \)
г)
\( z^2 — 18z — 40 \)
\( (z-20)(z+2) \)
а) Факторизация выражения \(a^2 — 7a + 6\)
1. Исходное выражение:
\[
a^2 — 7a + 6
\]
2. Поиск корней:
Ищем два числа, которые в сумме дают \(-7\) (коэффициент при \(a\)) и в произведении дают \(6\) (свободный член). Это числа \(-1\) и \(-6\):
\[
-1 + (-6) = -7
\]
\[
-1 \cdot (-6) = 6
\]
3. Факторизация:
Записываем факторизованное выражение:
\[
(a — 1)(a — 6)
\]
4. Проверка:
Раскроем скобки, чтобы убедиться в правильности:
\[
(a — 1)(a — 6) = a^2 — 6a — 1a + 6 = a^2 — 7a + 6
\]
5. Итог:
Факторизация верна:
\[
a^2 — 7a + 6 = (a — 1)(a — 6)
\]
б) Факторизация выражения \(b^2 + 9b — 10\)
1. Исходное выражение:
\[
b^2 + 9b — 10
\]
2. Поиск корней:
Ищем два числа, которые в сумме дают \(9\) и в произведении дают \(-10\). Это числа \(10\) и \(-1\):
\[
10 + (-1) = 9
\]
\[
10 \cdot (-1) = -10
\]
3. Факторизация:
Записываем факторизованное выражение:
\[
(b + 10)(b — 1)
\]
4. Проверка:
Раскроем скобки:
\[
(b + 10)(b — 1) = b^2 — b + 10b — 10 = b^2 + 9b — 10
\]
5. Итог:
Факторизация верна:
\[
b^2 + 9b — 10 = (b + 10)(b — 1)
\]
в) Факторизация выражения \(y^2 — 1y + 24\)
1. Исходное выражение:
\[
y^2 — 1y + 24
\]
2. Поиск корней:
Ищем два числа, которые в сумме дают \(-1\) и в произведении дают \(24\). Однако, такие числа не существуют среди целых чисел, так как \(24\) имеет только положительные делители, которые не могут дать сумму \(-1\).
Поэтому, давайте проверим, возможно ли это уравнение решить с комплексными числами.
3. Дискриминант:
Используем дискриминант для определения корней:
\[
D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 24 = 1 — 96 = -95
\]
Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней.
4. Факторизация:
В этом случае мы можем записать его в виде:
\[
(y — \frac{1}{2} — \frac{\sqrt{95}}{2}i)(y — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{95}}{2}i)
\]
5. Итог:
Уравнение не имеет действительных корней, но его можно записать в виде:
\[
y^2 — 1y + 24 = \left(y — \frac{1}{2} — \frac{\sqrt{95}}{2}i\right)\left(y — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{95}}{2}i\right)
\]
г) Факторизация выражения \(z^2 — 18z — 40\)
1. Исходное выражение:
\[
z^2 — 18z — 40
\]
2. Поиск корней:
Ищем два числа, которые в сумме дают \(-18\) и в произведении дают \(-40\). Это числа \(-20\) и \(2\):
\[
-20 + 2 = -18
\]
\[
-20 \cdot 2 = -40
\]
3. Факторизация:
Записываем факторизованное выражение:
\[
(z — 20)(z + 2)
\]
4. Проверка:
Раскроем скобки, чтобы убедиться в правильности:
\[
(z — 20)(z + 2) = z^2 + 2z — 20z — 40 = z^2 — 18z — 40
\]
5. Итог:
Факторизация верна:
\[
z^2 — 18z — 40 = (z — 20)(z + 2)
\]
