Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.19 Мордкович — Подробные Ответы
а) a² + 8ab — 9b²; б) a² + 16ab + 55b²; в) x² + 4xy — 12y²; г) x² + 16xy + 39y² Необходимо представить один из членов в виде суммы слагаемых, сгруппировать подобные слагаемые и вынести общий множитель за скобки.
а) a² + 8ab — 9b² = a² + 9ab — ab — 9b² =
= a(a + 9b) — b(a + 9b) = (a + 9b)(a — b).
б) a² + 16ab + 55b² = a² + 11ab + 5ab + 55b² =
= a(a + 11b) + 5b(a + 11b) = (a + 11b)(a + 5b).
в) x² + 4xy — 12y² = x² + 6xy — 2xy — 12y² =
= x(x + 6y) — 2y(x + 6y) = (x + 6y)(x — 2y).
г) x² + 16xy + 39y² = x² + 3xy + 13xy + 39y² =
= x(x + 3y) + 13y(x + 3y) = (x + 3y)(x + 13y).
а) Факторизация выражения \(a^2 + 8ab — 9b^2\)
1. Исходное выражение:
\[
a^2 + 8ab — 9b^2
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
a^2 + 9ab — ab — 9b^2
\]
3. Разделение на группы:
Теперь сгруппируем по парам:
\[
(a^2 + 9ab) + (-ab — 9b^2)
\]
4. Вынесение общего множителя:
В первой группе можно вынести \(a\), а во второй группе — \(-b\):
\[
a(a + 9b) — b(a + 9b)
\]
5. Факторизация:
Теперь мы можем вынести общий множитель \((a + 9b)\):
\[
(a + 9b)(a — b)
\]
6. Проверка:
Раскроем скобки, чтобы убедиться в правильности:
\[
(a + 9b)(a — b) = a^2 — ab + 9ab — 9b^2 = a^2 + 8ab — 9b^2
\]
7. Итог:
Факторизация верна:
\[
a^2 + 8ab — 9b^2 = (a + 9b)(a — b)
\]
б) Факторизация выражения \(a^2 + 16ab + 55b^2\)
1. Исходное выражение:
\[
a^2 + 16ab + 55b^2
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
a^2 + 11ab + 5ab + 55b^2
\]
3. Разделение на группы:
Теперь сгруппируем по парам:
\[
(a^2 + 11ab) + (5ab + 55b^2)
\]
4. Вынесение общего множителя:
В первой группе можно вынести \(a\), а во второй группе — \(5b\):
\[
a(a + 11b) + 5b(a + 11b)
\]
5. Факторизация:
Теперь мы можем вынести общий множитель \((a + 11b)\):
\[
(a + 11b)(a + 5b)
\]
6. Проверка:
Раскроем скобки, чтобы убедиться в правильности:
\[
(a + 11b)(a + 5b) = a^2 + 5ab + 11ab + 55b^2 = a^2 + 16ab + 55b^2
\]
7. Итог:
Факторизация верна:
\[
a^2 + 16ab + 55b^2 = (a + 11b)(a + 5b)
\]
в) Факторизация выражения \(x^2 + 4xy — 12y^2\)
1. Исходное выражение:
\[
x^2 + 4xy — 12y^2
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
x^2 + 6xy — 2xy — 12y^2
\]
3. Разделение на группы:
Теперь сгруппируем по парам:
\[
(x^2 + 6xy) + (-2xy — 12y^2)
\]
4. Вынесение общего множителя:
В первой группе можно вынести \(x\), а во второй группе — \(-2y\):
\[
x(x + 6y) — 2y(x + 6y)
\]
5. Факторизация:
Теперь мы можем вынести общий множитель \((x + 6y)\):
\[
(x + 6y)(x — 2y)
\]
6. Проверка:
Раскроем скобки, чтобы убедиться в правильности:
\[
(x + 6y)(x — 2y) = x^2 — 2xy + 6xy — 12y^2 = x^2 + 4xy — 12y^2
\]
7. Итог:
Факторизация верна:
\[
x^2 + 4xy — 12y^2 = (x + 6y)(x — 2y)
\]
г) Факторизация выражения \(x^2 + 16xy + 39y^2\)
1. Исходное выражение:
\[
x^2 + 16xy + 39y^2
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
x^2 + 3xy + 13xy + 39y^2
\]
3. Разделение на группы:
Теперь сгруппируем по парам:
\[
(x^2 + 3xy) + (13xy + 39y^2)
\]
4. Вынесение общего множителя:
В первой группе можно вынести \(x\), а во второй группе — \(13y\):
\[
x(x + 3y) + 13y(x + 3y)
\]
5. Факторизация:
Теперь мы можем вынести общий множитель \((x + 3y)\):
\[
(x + 3y)(x + 13y)
\]
6. Проверка:
Раскроем скобки, чтобы убедиться в правильности:
\[
(x + 3y)(x + 13y) = x^2 + 13xy + 3xy + 39y^2 = x^2 + 16xy + 39y^2
\]
7. Итог:
Факторизация верна:
\[
x^2 + 16xy + 39y^2 = (x + 3y)(x + 13y)
\]
