Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.2 Мордкович — Подробные Ответы
Из данных выражений выпишите попарно те, которые после вынесения общего множителя будут содержать в скобках одинаковые двучлены: а) 2by — bz, 4ах — az, 2ау — az, 4bx — bz; б) бах — 3х, -2а + 1, 3by — Зу, с — сb; в) а3 — 2а2, 4ab — 2а2b, 5ас2 — 10ас, 3а — 6; г) 3mn2 — 6m2n, abn — 2abm, а2х3 — 9а2х, 6х2 — х4.
а) 2by — bz = b(2y — z);
4ax — az = a(4x — z);
2ay — az = a(2y — z);
4bx — bz = b(4x — z).
4ax — az и 4bx — bz, 2by — bz и 2ay — az.
б) 6ax — 3x = 3x(2a — 1);
-2a + 1 = -(2a — 1);
3by — 3y = 3y(b — 1);
c — cb = c(1 — b) = -c(b — 1).
6ax — 3x и -2a + 1, 3by — 3y и c — cb.
в) a³ — 2a² = a²(a — 2);
4ab — 2a²b = 2ab(2 — a) = -2ab(a — 2);
5ac² — 10ac = 5ac(c — 2);
3a — 6 = 3(a — 2).
a³ — 2a² и 4ab — 2a²b и 5ac² — 10ac.
г) 3mn² — 6m²n = 3mn(n — 2m);
abn — 2abm = ab(n — 2m);
a²x³ — 9a²x = a²x(x² — 9) = -a²x(9 — x²);
9x² — x⁴ = x²(9 — x²).
3mn² — 6m²n и abn — 2abm, a²x³ — 9a²x и 9x² — x⁴.
а) Факторизация
1. Выражение \(2by — bz\)
Мы можем вынести общий множитель \(b\):
\[
2by — bz = b(2y — z)
\]
2. Выражение \(4ax — az\)
Здесь также можно вынести общий множитель \(a\):
\[
4ax — az = a(4x — z)
\]
3. Выражение \(2ay — az\)
В этом выражении мы можем вынести общий множитель \(a\):
\[
2ay — az = a(2y — z)
\]
4. Выражение \(4bx — bz\)
Здесь можем вынести общий множитель \(b\):
\[
4bx — bz = b(4x — z)
\]
Сравнение групп
Теперь, сравнив пары, мы можем заметить:
— Пара 1: \(4ax — az\) и \(4bx — bz\) имеют общий множитель \(4x — z\).
— Пара 2: \(2by — bz\) и \(2ay — az\) имеют общий множитель \(2y — z\).
б) Факторизация
1. Выражение \(6ax — 3x\)
Мы можем вынести общий множитель \(3x\):
\[
6ax — 3x = 3x(2a — 1)
\]
2. Выражение \(-2a + 1\)
Здесь можно заметить, что это выражение можно записать как:
\[
-2a + 1 = -(2a — 1)
\]
3. Выражение \(3by — 3y\)
Мы можем вынести общий множитель \(3y\):
\[
3by — 3y = 3y(b — 1)
\]
4. Выражение \(c — cb\)
Здесь можем вынести общий множитель \(c\):
\[
c — cb = c(1 — b)
\]
Также можно записать это как:
\[
c(1 — b) = -c(b — 1)
\]
Сравнение групп
Теперь, сравнив пары, мы можем заметить:
— Пара 1: \(6ax — 3x\) и \(-2a + 1\) имеют общий множитель \(2a — 1\).
— Пара 2: \(3by — 3y\) и \(c — cb\) имеют общий множитель \(b — 1\).
в) Факторизация
1. Выражение \(a^3 — 2a^2\)
Мы можем вынести общий множитель \(a^2\):
\[
a^3 — 2a^2 = a^2(a — 2)
\]
2. Выражение \(4ab — 2a^2b\)
Здесь можем вынести общий множитель \(2ab\):
\[
4ab — 2a^2b = 2ab(2 — a)
\]
Это также можно записать как:
\[
-2ab(a — 2)
\]
3. Выражение \(5ac^2 — 10ac\)
Мы можем вынести общий множитель \(5ac\):
\[
5ac^2 — 10ac = 5ac(c — 2)
\]
4. Выражение \(3a — 6\)
Здесь можем вынести общий множитель \(3\):
\[
3a — 6 = 3(a — 2)
\]
Сравнение групп
Теперь, сравнив пары, мы можем заметить:
— Пара 1: \(a^3 — 2a^2\) и \(4ab — 2a^2b\) имеют общий множитель \(a — 2\).
— Пара 2: \(5ac^2 — 10ac\) и \(3a — 6\) имеют общий множитель \(c — 2\).
г) Факторизация
1. Выражение \(3mn^2 — 6m^2n\)
Мы можем вынести общий множитель \(3mn\):
\[
3mn^2 — 6m^2n = 3mn(n — 2m)
\]
2. Выражение \(abn — 2abm\)
Здесь можем вынести общий множитель \(ab\):
\[
abn — 2abm = ab(n — 2m)
\]
3. Выражение \(a^2x^3 — 9a^2x\)
Мы можем вынести общий множитель \(a^2x\):
\[
a^2x^3 — 9a^2x = a^2x(x^2 — 9) = -a^2x(9 — x^2)
\]
4. Выражение \(9x^2 — x^4\)
Здесь можем вынести общий множитель \(x^2\):
\[
9x^2 — x^4 = x^2(9 — x^2)
\]
Сравнение групп
Теперь, сравнив пары, мы можем заметить:
— Пара 1: \(3mn^2 — 6m^2n\) и \(abn — 2abm\) имеют общий множитель \(n — 2m\).
— Пара 2: \(a^2x^3 — 9a^2x\) и \(9x^2 — x^4\) имеют общий множитель \(9 — x^2\).
