Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.20 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение: а) x² — 3x + 2 = 0; б) x² + 8x + 15 = 0; в) x² — 6x + 8 = 0; г) x² — 3x — 4 = 0.
1)
\( x^2 — 3x + 2 = 0 \)
\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1 \)
\( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-(-3) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
2)
\( x^2 + 8x + 15 = 0 \)
\( D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 — 60 = 4 \)
\( x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
\( x_2 = \frac{-8 — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 — 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
3)
\( x^2 — 6x + 8 = 0 \)
\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4 \)
\( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{-(-6) — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 — 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
4)
\( x^2 — 3x — 4 = 0 \)
\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \)
\( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{-(-3) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
Условие: Решить квадратные уравнения:
а)
\(x^2 — 3x + 2 = 0\);
б)
\(x^2 + 8x + 15 = 0\);
в)
\(x^2 — 6x + 8 = 0\);
г)
\(x^2 — 3x — 4 = 0\).
Решение:
а)
\(x^2 — 3x + 2 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac\)
— дискриминант
\(D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1\)
— вычисление дискриминанта
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
— корни квадратного уравнения
\(x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{3 — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 1}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
— второй корень
б)
\(x^2 + 8x + 15 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac\)
— дискриминант
\(D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 — 60 = 4\)
— вычисление дискриминанта
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
— корни квадратного уравнения
\(x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{-8 — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 — 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
— второй корень
в)
\(x^2 — 6x + 8 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac\)
— дискриминант
\(D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4\)
— вычисление дискриминанта
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
— корни квадратного уравнения
\(x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{6 — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 — 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
— второй корень
г)
\(x^2 — 3x — 4 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac\)
— дискриминант
\(D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\)
— вычисление дискриминанта
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
— корни квадратного уравнения
\(x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{3 — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
— второй корень
Ответы:
а)
\(x_1 = 2, x_2 = 1\)
б)
\(x_1 = -3, x_2 = -5\)
в)
\(x_1 = 4, x_2 = 2\)
г)
\(x_1 = 4, x_2 = -1\)
