ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.21 Мордкович — Подробные Ответы

а) 2x² — 5х + 2 = 0; б) 3x² + 10х + 3 = 0; в) 4x² + 5x + 6 = 0; г) 3x² — х — 2 = 0.

а)
Уравнение:
\[ 2x^2 — 5x + 2 = 0 \]

Разложение:
\[ 2x^2 — x — 4x + 2 = 0 \]

\[ x(2x — 1) — 2(2x — 1) = 0 \]

\[ (2x — 1)(x — 2) = 0 \]

Решения:
\[ 2x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 0.5 \]

\[ x = 2 \]

Ответ: \( x = 0.5; \, x = 2 \)

б)
Уравнение:
\[ 3x^2 + 10x + 3 = 0 \]

Разложение:
\[ 3x^2 + 9x + x + 3 = 0 \]

\[ 3x(x + 3) + 1(x + 3) = 0 \]

\[ (3x + 1)(x + 3) = 0 \]

Решения:
\[ 3x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{3} \]
\[ x = -3 \]

Ответ: \( x = -\frac{1}{3}, \, x = -3 \)

в)
Уравнение:
\[ 4x^2 + 5x — 6 = 0 \]

Разложение:
\[ 4x^2 + 8x — 3x — 6 = 0 \]

\[ 4x(x + 2) — 3(x + 2) = 0 \]

\[ (4x — 3)(x + 2) = 0 \]

Решения:
\[ 4x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{4} \]

\[ x = -2 \]

Ответ: \( x = \frac{3}{4}, \, x = -2 \)

г)
Уравнение:
\[ 3x^2 — x — 2 = 0 \]

Разложение:
\[ 3x^2 — 3x + 2x — 2 = 0 \]

\[ 3x(x — 1) + 2(x — 1) = 0 \]

\[ (3x + 2)(x — 1) = 0 \]

Решения:
\[ 3x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{2}{3} \]

\[ x = 1 \]

Ответ: \( x = -\frac{2}{3}, \, x = 1 \)

а)
Рассмотрим квадратное уравнение:
\( 2x^{2} — 5x + 2 = 0 \).

Попробуем разложить левую часть на множители методом группировки. Для этого разобьём средний член \( -5x \) на два слагаемых так, чтобы их сумма была равна \( -5x \), а произведение — \( 2 \cdot 2 = 4 \). Подходящая пара: \( -x \) и \( -4x \).

Тогда:
\( 2x^{2} — x — 4x + 2 = 0 \).

Сгруппируем первые два и последние два слагаемых:
\( (2x^{2} — x) + (-4x + 2) = 0 \).

Вынесем общие множители из каждой группы:
\( x(2x — 1) — 2(2x — 1) = 0 \).

Теперь видим общий множитель \( (2x — 1) \), вынесем его:
\( (2x — 1)(x — 2) = 0 \).

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:
\( 2x — 1 = 0 \) или \( x — 2 = 0 \).

Решим каждое уравнение:
Из \( 2x — 1 = 0 \) получаем \( 2x = 1 \), откуда \( x = \frac{1}{2} \).
Из \( x — 2 = 0 \) получаем \( x = 2 \).

Таким образом, корни уравнения:
\( x = \frac{1}{2} \) и \( x = 2 \).

б)
Рассмотрим уравнение:
\( 3x^{2} + 10x + 3 = 0 \).

Разложим левую часть на множители. Произведение коэффициентов \( a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9 \). Найдём два числа, сумма которых равна \( 10 \), а произведение — \( 9 \). Это \( 9 \) и \( 1 \).

Перепишем уравнение:
\( 3x^{2} + 9x + x + 3 = 0 \).

Сгруппируем:
\( (3x^{2} + 9x) + (x + 3) = 0 \).

Вынесем общие множители:
\( 3x(x + 3) + 1(x + 3) = 0 \).

Вынесем общий множитель \( (x + 3) \):
\( (3x + 1)(x + 3) = 0 \).

Приравняем каждый множитель к нулю:
\( 3x + 1 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \).

Решим:
Из \( 3x + 1 = 0 \) следует \( 3x = -1 \), откуда \( x = -\frac{1}{3} \).
Из \( x + 3 = 0 \) следует \( x = -3 \).

Итак, решения уравнения:
\( x = -\frac{1}{3} \) и \( x = -3 \).

в)
Рассмотрим уравнение:
\( 4x^{2} + 5x — 6 = 0 \).

Найдём два числа, произведение которых равно \( 4 \cdot (-6) = -24 \), а сумма — \( 5 \). Такими числами являются \( 8 \) и \( -3 \), поскольку \( 8 + (-3) = 5 \) и \( 8 \cdot (-3) = -24 \).

Разложим средний член:
\( 4x^{2} + 8x — 3x — 6 = 0 \).

Сгруппируем:
\( (4x^{2} + 8x) + (-3x — 6) = 0 \).

Вынесем общие множители:
\( 4x(x + 2) — 3(x + 2) = 0 \).

Общий множитель \( (x + 2) \) выносим за скобки:
\( (4x — 3)(x + 2) = 0 \).

Приравниваем множители к нулю:
\( 4x — 3 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \).

Решаем:
Из \( 4x — 3 = 0 \) получаем \( 4x = 3 \), откуда \( x = \frac{3}{4} \).
Из \( x + 2 = 0 \) получаем \( x = -2 \).

Следовательно, корни уравнения:
\( x = \frac{3}{4} \) и \( x = -2 \).

г)
Рассмотрим уравнение:
\( 3x^{2} — x — 2 = 0 \).

Произведение \( a \cdot c = 3 \cdot (-2) = -6 \). Найдём два числа, сумма которых равна \( -1 \), а произведение — \( -6 \). Это \( -3 \) и \( 2 \), так как \( -3 + 2 = -1 \) и \( -3 \cdot 2 = -6 \).

Разложим средний член:
\( 3x^{2} — 3x + 2x — 2 = 0 \).

Сгруппируем:
\( (3x^{2} — 3x) + (2x — 2) = 0 \).

Вынесем общие множители:
\( 3x(x — 1) + 2(x — 1) = 0 \).

Вынесем общий множитель \( (x — 1) \):
\( (3x + 2)(x — 1) = 0 \).

Приравниваем множители к нулю:
\( 3x + 2 = 0 \) или \( x — 1 = 0 \).

Решаем:
Из \( 3x + 2 = 0 \) следует \( 3x = -2 \), откуда \( x = -\frac{2}{3} \).
Из \( x — 1 = 0 \) следует \( x = 1 \).

Итак, решения уравнения:
\( x = -\frac{2}{3} \) и \( x = 1 \).