Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.22 Мордкович — Подробные Ответы
При каком значении р заданная пара чисел является решением уравнения p²x + ру + 8 = 0: а) (1; -6); б) (-1; 2)?
Вот извлечённый только текст (без форматирования, без LaTeX, без комментариев):
p²x + py + 8 = 0
а) (1; -6)
p² — 6p + 8 = 0
p² — 4p — 2p + 8 = 0
p(p — 4) — 2(p — 4) = 0
(p — 4)(p — 2) = 0
p = 4, p = 2
Ответ: при p = 4, p = 2.
б) (-1; 2)
-p² + 2p + 8 = 0
-p² + 4p — 2p + 8 = 0
-p(p — 4) — 2(p — 4) = 0
(p — 4)(-p — 2) = 0
p = 4, p = -2.
Ответ: при p = -2, p = 4.
а)
Дано уравнение:
\( p^{2}x + py + 8 = 0 \),
и пара значений \( (x; y) = (1; -6) \).
Подставим \( x = 1 \), \( y = -6 \) в уравнение:
\( p^{2} \cdot 1 + p \cdot (-6) + 8 = 0 \),
что даёт:
\( p^{2} — 6p + 8 = 0 \).
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Найдём два числа, сумма которых равна \( -6 \), а произведение — \( 8 \). Это \( -4 \) и \( -2 \).
Перепишем:
\( p^{2} — 4p — 2p + 8 = 0 \).
Сгруппируем:
\( (p^{2} — 4p) + (-2p + 8) = 0 \).
Вынесем общие множители:
\( p(p — 4) — 2(p — 4) = 0 \).
Вынесем общий множитель \( (p — 4) \):
\( (p — 4)(p — 2) = 0 \).
Приравниваем каждый множитель к нулю:
\( p — 4 = 0 \) или \( p — 2 = 0 \).
Отсюда:
\( p = 4 \) или \( p = 2 \).
Ответ: при \( p = 4 \), \( p = 2 \).
б)
Дано уравнение:
\( p^{2}x + py + 8 = 0 \),
и пара значений \( (x; y) = (-1; 2) \).
Подставим \( x = -1 \), \( y = 2 \) в уравнение:
\( p^{2} \cdot (-1) + p \cdot 2 + 8 = 0 \),
что даёт:
\( -p^{2} + 2p + 8 = 0 \).
Умножим обе части уравнения на \( -1 \) для удобства:
\( p^{2} — 2p — 8 = 0 \).
(Но в решении на изображении оставлено исходное уравнение без умножения, поэтому продолжим с ним.)
Разложим \( -p^{2} + 2p + 8 = 0 \).
Перепишем:
\( -p^{2} + 4p — 2p + 8 = 0 \).
Сгруппируем:
\( (-p^{2} + 4p) + (-2p + 8) = 0 \).
Вынесем общие множители:
\( -p(p — 4) — 2(p — 4) = 0 \).
Вынесем общий множитель \( (p — 4) \):
\( (p — 4)(-p — 2) = 0 \).
Приравниваем множители к нулю:
\( p — 4 = 0 \) или \( -p — 2 = 0 \).
Отсюда:
\( p = 4 \) или \( p = -2 \).
Ответ: при \( p = -2 \), \( p = 4 \).
