Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.23 Мордкович — Подробные Ответы
При каких значениях р график линейной функции у = p² — 2px проходит через заданную точку: а) (1; 3); б) (-2; 5)?
y = p² — 2px
а) (1; 3)
3 = p² — 2p
p² — 2p — 3 = 0
p² — 3p + p — 3 = 0
p(p — 3) + (p — 3) = 0
(p — 3)(p + 1) = 0
p = 3, p = -1.
Ответ: при p = -1, p = 3.
б) (-2; 5)
5 = p² — 2·(-2)p
5 = p² + 4p
p² + 4p — 5 = 0
p² + 5p — p — 5 = 0
p(p + 5) — (p + 5) = 0
(p + 5)(p — 1) = 0
p = -5, p = 1.
Ответ: при p = -5, p = 1.
а)
Дано уравнение: y = p² — 2px.
Нужно найти значения параметра p, при которых точка (1; 3) лежит на графике этого уравнения.
Подставим x = 1 и y = 3 в уравнение:
3 = p² — 2p·1
Получаем:
3 = p² — 2p
Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
p² — 2p — 3 = 0
Теперь разложим это уравнение на множители. Для этого найдём два числа, произведение которых равно -3, а сумма равна -2. Такие числа: -3 и +1.
Перепишем средний член:
p² — 3p + p — 3 = 0
Сгруппируем первые два и последние два слагаемых:
(p² — 3p) + (p — 3) = 0
Вынесем общий множитель из каждой группы:
p(p — 3) + 1(p — 3) = 0
Теперь вынесем общий множитель (p — 3):
(p — 3)(p + 1) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
p — 3 = 0 → p = 3
или
p + 1 = 0 → p = -1
Значит, при p = 3 и p = -1 точка (1; 3) принадлежит графику уравнения.
Ответ: при p = -1, p = 3.
б)
Дано уравнение: y = p² — 2px.
Нужно найти значения параметра p, при которых точка (-2; 5) лежит на графике.
Подставим x = -2 и y = 5 в уравнение:
5 = p² — 2p·(-2)
Упростим:
5 = p² + 4p
Перенесём всё в левую часть:
p² + 4p — 5 = 0
Разложим на множители. Найдём два числа, произведение которых равно -5, а сумма равна +4. Это +5 и -1.
Перепишем:
p² + 5p — p — 5 = 0
Сгруппируем:
(p² + 5p) + (-p — 5) = 0
Вынесем общие множители:
p(p + 5) — 1(p + 5) = 0
Вынесем общий множитель (p + 5):
(p + 5)(p — 1) = 0
Приравниваем каждый множитель к нулю:
p + 5 = 0 → p = -5
p — 1 = 0 → p = 1
Значит, при p = -5 и p = 1 точка (-2; 5) лежит на графике.
Ответ: при p = -5, p = 1.
