Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.5 Мордкович — Подробные Ответы
a) 5y2 + у + y3 + 5; б) y3 — 4 + 2y — 2y2; в) z3 + 21 + 3z + 7z2; г) z — 3z2 + z3 — 3.
а) 5y² + y + y³ + 5 = 5(y² + 1) + y(1 + y²) = (y² + 1)(5 + y).
б) y³ — 4 + 2y — 2y² = y²(y — 2) + 2(y — 2) = (y — 2)(y² + 2).
в) z³ + 21 + 3z + 7z² = z²(z + 7) + 3(z + 7) = (z + 7)(z² + 3).
г) z — 3z² + z³ — 3 = z(1 + z²) — 3(1 + z²) = (1 + z²)(z — 3).
а) Факторизация выражения \(5y^2 + y + y^3 + 5\)
1. Первоначальное выражение:
\[
5y^2 + y + y^3 + 5
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
(5y^2 + 5) + (y + y^3)
\]
3. Вынесение общего множителя:
Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:
\[
5(y^2 + 1) + y(1 + y^2)
\]
4. Объединение:
Теперь заметим, что \(1 + y^2\) можно записать как \(y^2 + 1\):
\[
5(y^2 + 1) + y(y^2 + 1)
\]
Это позволяет нам вынести общий множитель \((y^2 + 1)\):
\[
(y^2 + 1)(5 + y)
\]
Ответ:
\[
5y^2 + y + y^3 + 5 = (y^2 + 1)(5 + y)
\]
б) Факторизация выражения \(y^3 — 4 + 2y — 2y^2\)
1. Первоначальное выражение:
\[
y^3 — 4 + 2y — 2y^2
\]
2. Переписывание:
Перепишем выражение в более удобной форме:
\[
y^3 — 2y^2 + 2y — 4
\]
3. Группировка:
Теперь сгруппируем термины:
\[
(y^3 — 2y^2) + (2y — 4)
\]
4. Вынесение общего множителя:
В первой группе можем вынести \(y^2\), а во второй — \(2\):
\[
y^2(y — 2) + 2(y — 2)
\]
5. Объединение:
Теперь заметим, что \(y — 2\) является общим множителем:
\[
(y — 2)(y^2 + 2)
\]
Ответ:
\[
y^3 — 4 + 2y — 2y^2 = (y — 2)(y^2 + 2)
\]
в) Факторизация выражения \(z^3 + 21 + 3z + 7z^2\)
1. Первоначальное выражение:
\[
z^3 + 21 + 3z + 7z^2
\]
2. Переписывание:
Перепишем выражение в более удобной форме:
\[
z^3 + 7z^2 + 3z + 21
\]
3. Группировка:
Теперь сгруппируем термины:
\[
(z^3 + 7z^2) + (3z + 21)
\]
4. Вынесение общего множителя:
В первой группе можем вынести \(z^2\), а во второй — \(3\):
\[
z^2(z + 7) + 3(z + 7)
\]
5. Объединение:
Теперь заметим, что \(z + 7\) является общим множителем:
\[
(z + 7)(z^2 + 3)
\]
Ответ:
\[
z^3 + 21 + 3z + 7z^2 = (z + 7)(z^2 + 3)
\]
г) Факторизация выражения \(z — 3z^2 + z^3 — 3\)
1. Первоначальное выражение:
\[
z — 3z^2 + z^3 — 3
\]
2. Переписывание:
Перепишем выражение в более удобной форме:
\[
z^3 — 3z^2 + z — 3
\]
3. Группировка:
Теперь сгруппируем термины:
\[
(z^3 — 3z^2) + (z — 3)
\]
4. Вынесение общего множителя:
В первой группе можем вынести \(z^2\), а во второй — \(1\):
\[
z^2(z — 3) + 1(z — 3)
\]
5. Объединение:
Теперь заметим, что \(z — 3\) является общим множителем:
\[
(z — 3)(z^2 + 1)
\]
Ответ:
\[
z — 3z^2 + z^3 — 3 = (z — 3)(z^2 + 1)
\]
