Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.7 Мордкович — Подробные Ответы
a) 16ab2 + 5b2c + 10c3 + 32ac2; б) 20n2 — 35a — 14an + 50n; в) 18a2 + 27ab + 14ac + 215c; г) 2x2yz — 15yz — 3xz2 + 10xy2.
а) \(16ab^2 + 5b^2c + 10c^3 + 32ac^2 = 16a(b^2 + 2c^2) + 5c(b^2 + 2c^2) =\)
\(= (b^2 + 2c^2)(16a + 5c).\)
б) \(20n^2 — 35a — 14an + 50n = 10n(2n + 5) — 7a(2n + 5) =\)
\(= (2n + 5)(10n — 7a).\)
в) \(18a^2 + 27ab + 14ac + 21bc = 9a(2a + 3b) + 7c(2a + 3b) =\)
\(= (2a + 3b)(9a + 7c).\)
г) \(2x^2yz — 15yz — 3xz^2 + 10xy^2 = 2xy(xz + 5y) — 3z(xz + 5y) =\)
\(= (xz + 5y)(2xy — 3z).\)
а)
\[
16ab^2 + 5b^2c + 10c^3 + 32ac^2
\]
Шаг 1. Перепишем выражение, чтобы было удобнее группировать:
\[
16ab^2 + 32ac^2 + 5b^2c + 10c^3.
\]
Шаг 2. Сгруппируем первые два и последние два слагаемых:
\[
(16ab^2 + 32ac^2) + (5b^2c + 10c^3).
\]
Шаг 3. Вынесем общий множитель из каждой группы:
— Из первой скобки: \(16a(b^2 + 2c^2)\),
— Из второй скобки: \(5c(b^2 + 2c^2)\).
Шаг 4. Теперь обе скобки содержат одинаковый множитель \((b^2 + 2c^2)\), поэтому выносим его за общую скобку:
\[
16a(b^2 + 2c^2) + 5c(b^2 + 2c^2) = (b^2 + 2c^2)(16a + 5c).
\]
б)
\[
20n^2 — 35a — 14an + 50n
\]
Шаг 1. Переставим слагаемые для удобства группировки:
\[
20n^2 + 50n — 14an — 35a.
\]
Шаг 2. Группируем:
\[
(20n^2 + 50n) + (-14an — 35a).
\]
Шаг 3. Выносим общие множители:
— Из первой группы: \(10n(2n + 5)\),
— Из второй группы: \(-7a(2n + 5)\) (заметим, что \(-14an — 35a = -7a(2n + 5)\)).
Шаг 4. Общий множитель \((2n + 5)\):
\[
10n(2n + 5) — 7a(2n + 5) = (2n + 5)(10n — 7a).
\]
в)
\[
18a^2 + 27ab + 14ac + 21bc
\]
Шаг 1. Группируем по парам, содержащим общие переменные:
\[
(18a^2 + 27ab) + (14ac + 21bc).
\]
Шаг 2. Выносим общие множители:
— Из первой скобки: \(9a(2a + 3b)\),
— Из второй скобки: \(7c(2a + 3b)\).
Шаг 3. Общий множитель \((2a + 3b)\):
\[
9a(2a + 3b) + 7c(2a + 3b) = (2a + 3b)(9a + 7c).
\]
г)
\[
2x^2yz — 15yz — 3xz^2 + 10xy^2
\]
Шаг 1. Переставим слагаемые так, чтобы можно было выделить общие части:
\[
2x^2yz + 10xy^2 — 3xz^2 — 15yz.
\]
Шаг 2. Группируем:
\[
(2x^2yz + 10xy^2) + (-3xz^2 — 15yz).
\]
Шаг 3. Выносим общие множители:
— Из первой группы: \(2xy(xz + 5y)\) (поскольку \(2x^2yz = 2xy \cdot xz\), а \(10xy^2 = 2xy \cdot 5y\)),
— Из второй группы: \(-3z(xz + 5y)\) (поскольку \(-3xz^2 = -3z \cdot xz\), а \(-15yz = -3z \cdot 5y\)).
Шаг 4. Общий множитель \((xz + 5y)\):
\[
2xy(xz + 5y) — 3z(xz + 5y) = (xz + 5y)(2xy — 3z).
\]
