ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.8 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение выражения: а) ах — 2а — 3х + 6, если \(а = 1,5\); \(х = 3,5\); б) 2а + b + 2а2 + ab, если \(а = -1\); \(b = 998\); в) 7by + 4Ь — Ыу — 8, если у = \(\frac{5}{28}\), b = \(\frac{2}{7}\); г) 5аb -7b + 5а2 — 7а, если \(а = 3,7\); \(b = -3,7.\)

а) при \(a = 1{,}5\), \(x = 3{,}5\):

\(ax — 2a — 3x + 6 = x(a — 3) — 2(a — 3) = (a — 3)(x — 2) =\)

\(= (1{,}5 — 3)(3{,}5 — 2) = -1{,}5 \cdot 1{,}5 = -2{,}25.\)

б) при \(a = -1\), \(b = 998\):

\(2a + b + 2a^2 + ab = 2a(1 + a) + b(1 + a) = (1 + a)(2a + b) =\)

\(= (1 + (-1))(2 \cdot (-1) + 998) = 0 \cdot 996 = 0.\)

в) при \(y = \frac{5}{28}\), \(b = \frac{2}{7}\):

\(7by + 4b — 14y — 8 = 7y(b — 2) + 4(b — 2) = (b — 2)(7y + 4) =\)

\(= \left(\frac{2}{7} — 2\right)\left(7 \cdot \frac{5}{28} + 4\right) = -1\frac{5}{7} \cdot \left(\frac{5}{4} + 4\right) = -\frac{12}{7} \cdot \left(1\frac{1}{4} + 4\right) =\)

\(= -\frac{12}{7} \cdot 5\frac{1}{4} = -\frac{12}{7} \cdot \frac{21}{4} = -\frac{3}{1} \cdot \frac{3}{1} = -9.\)

г) при \(a = 3{,}7\), \(b = -3{,}7\):

\(5ab — 7b + 5a^2 — 7a = 5a(b + a) — 7(b + a) = (b + a)(5a — 7) =\)

\(= (-3{,}7 + 3{,}7)(5 \cdot 3{,}7 — 7) = 0 \cdot (5 \cdot 3{,}7 — 7) = 0.\)

а) При \(a = 1{,}5\), \(x = 3{,}5\):

Выражение:
\[
ax — 2a — 3x + 6
\]

Шаг 1. Применим метод группировки. Сгруппируем первое и третье слагаемые, второе и четвёртое:
\[
(ax — 3x) + (-2a + 6) = x(a — 3) — 2(a — 3).
\]

Шаг 2. Выносим общий множитель \((a — 3)\):
\[
x(a — 3) — 2(a — 3) = (a — 3)(x — 2).
\]

Шаг 3. Подставляем значения:
\[
a — 3 = 1{,}5 — 3 = -1{,}5,\quad x — 2 = 3{,}5 — 2 = 1{,}5.
\]

Шаг 4. Перемножаем:
\[
(-1{,}5) \cdot (1{,}5) = -2{,}25.
\]

Ответ: \(-2{,}25\).

б) При \(a = -1\), \(b = 998\):

Выражение:
\[
2a + b + 2a^2 + ab
\]

Шаг 1. Переставим слагаемые для удобства группировки:
\[
2a^2 + 2a + ab + b.
\]

Шаг 2. Группируем:
\[
(2a^2 + 2a) + (ab + b) = 2a(a + 1) + b(a + 1).
\]

Шаг 3. Выносим общий множитель \((a + 1)\):
\[
2a(a + 1) + b(a + 1) = (a + 1)(2a + b).
\]

Шаг 4. Подставляем \(a = -1\):
\[
a + 1 = -1 + 1 = 0.
\]

Любое число, умноженное на 0, даёт 0:
\[
0 \cdot (2a + b) = 0.
\]

Ответ: \(0\).

в) При \(y = \frac{5}{28}\), \(b = \frac{2}{7}\):

Выражение:
\[
7by + 4b — 14y — 8
\]

Шаг 1. Группируем:
\[
(7by — 14y) + (4b — 8) = 7y(b — 2) + 4(b — 2).
\]

Шаг 2. Выносим общий множитель \((b — 2)\):
\[
7y(b — 2) + 4(b — 2) = (b — 2)(7y + 4).
\]

Шаг 3. Подставляем значения:

— \(b — 2 = \frac{2}{7} — 2 = \frac{2}{7} — \frac{14}{7} = -\frac{12}{7}\),
— \(7y = 7 \cdot \frac{5}{28} = \frac{35}{28} = \frac{5}{4}\),
— \(7y + 4 = \frac{5}{4} + 4 = \frac{5}{4} + \frac{16}{4} = \frac{21}{4}\).

Шаг 4. Перемножаем:
\[
-\frac{12}{7} \cdot \frac{21}{4} = -\frac{12 \cdot 21}{7 \cdot 4} = -\frac{(3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 7)}{7 \cdot 4} = -3 \cdot 3 = -9.
\]

Ответ: \(-9\).

г) При \(a = 3{,}7\), \(b = -3{,}7\):

Выражение:
\[
5ab — 7b + 5a^2 — 7a
\]

Шаг 1. Переставим слагаемые:
\[
5a^2 + 5ab — 7a — 7b.
\]

Шаг 2. Группируем:
\[
(5a^2 + 5ab) + (-7a — 7b) = 5a(a + b) — 7(a + b).
\]

Шаг 3. Выносим общий множитель \((a + b)\):
\[
5a(a + b) — 7(a + b) = (a + b)(5a — 7).
\]

Шаг 4. Подставляем:
\[
a + b = 3{,}7 + (-3{,}7) = 0.
\]

Следовательно, всё произведение равно 0:
\[
0 \cdot (5a — 7) = 0.
\]

Ответ: \(0\).