Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.9 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен на множители: a) 40a³bc + 21bc — 56ac² — 15a²b²; б) 16xy² — 5y²z — 10z³ + 32xz²; в) 30x² + 10c — 25cx — 12x; г) 18x²z — 10kxy + 20k²y — 36kxz.
а) 40a³bc + 21bc — 56ac² — 15a²b² = 5a²b(8ac — 3b) —
— 7c(8ac — 3b) = (8ac — 3b)(5a²)
б) 16xy² — 5y²z — 10z³ + 32xz² = 16x(y² + 2z²) — 5z(y² + 2z²) =
= (y² + 2z²)(16x — 5z).
в) 30x² + 10c — 25cx — 12x = 6x(5x — 2) — 5c(5x — 2) =
= (5x — 2)(6x — 5c).
г) 18x²z — 10kxy + 20k²y — 36kxz = 18xz(x — 2k) —
— 10ky(x — 2k)
а) Факторизация выражения \(40a^3bc + 21bc — 56ac^2 — 15a^2b^2\)
1. Первоначальное выражение:
\[
40a^3bc + 21bc — 56ac^2 — 15a^2b^2
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
(40a^3bc — 56ac^2) + (21bc — 15a^2b^2)
\]
3. Вынесение общего множителя из первой группы:
В первой группе можно вынести \(8ac\):
\[
8ac(5a^2 — 7c)
\]
4. Вынесение общего множителя из второй группы:
Во второй группе можно вынести \(3b\):
\[
3b(7 — 5a^2)
\]
5. Объединение:
Теперь заметим, что \(5a^2 — 7c\) и \(7 — 5a^2\) можно записать как:
\[
8ac(5a^2 — 7c) — 3b(5a^2 — 7)
\]
Теперь можно выделить общий множитель:
\[
(5a^2 — 7)(8ac — 3b)
\]
Ответ:
\[
40a^3bc + 21bc — 56ac^2 — 15a^2b^2 = (5a^2 — 7)(8ac — 3b)
\]
б) Факторизация выражения \(16xy^2 — 5y^2z — 10z^3 + 32xz^2\)
1. Первоначальное выражение:
\[
16xy^2 — 5y^2z — 10z^3 + 32xz^2
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
(16xy^2 — 5y^2z) + (32xz^2 — 10z^3)
\]
3. Вынесение общего множителя из первой группы:
В первой группе можно вынести \(y^2\):
\[
y^2(16x — 5z)
\]
4. Вынесение общего множителя из второй группы:
Во второй группе можно вынести \(2z^2\):
\[
2z^2(16x — 5z)
\]
5. Объединение:
Теперь заметим, что \(16x — 5z\) является общим множителем:
\[
(16x — 5z)(y^2 + 2z^2)
\]
Ответ:
\[
16xy^2 — 5y^2z — 10z^3 + 32xz^2 = (16x — 5z)(y^2 + 2z^2)
\]
в) Факторизация выражения \(30x^2 + 10c — 25cx — 12x\)
1. Первоначальное выражение:
\[
30x^2 + 10c — 25cx — 12x
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
(30x^2 — 25cx) + (10c — 12x)
\]
3. Вынесение общего множителя из первой группы:
В первой группе можно вынести \(5x\):
\[
5x(6x — 5c)
\]
4. Вынесение общего множителя из второй группы:
Во второй группе можно вынести \(2\):
\[
2(5c — 6x)
\]
5. Объединение:
Теперь заметим, что \(6x — 5c\) и \(5c — 6x\) можно записать как:
\[
5x(6x — 5c) — 2(6x — 5c)
\]
Это позволяет выделить общий множитель:
\[
(6x — 5c)(5x — 2)
\]
Ответ:
\[
30x^2 + 10c — 25cx — 12x = (6x — 5c)(5x — 2)
\]
г) Факторизация выражения \(18x^2z — 10kxy + 20k^2y — 36kxz\)
1. Первоначальное выражение:
\[
18x^2z — 10kxy + 20k^2y — 36kz
\]
2. Группировка:
Мы можем сгруппировать термины:
\[
(18x^2z — 36kz) + (-10kxy + 20k^2y)
\]
3. Вынесение общего множителя из первой группы:
В первой группе можно вынести \(18z\):
\[
18z(x^2 — 2k)
\]
4. Вынесение общего множителя из второй группы:
Во второй группе можно вынести \(-10ky\):
\[
-10ky(x — 2k)
\]
5. Объединение:
Теперь заметим, что \(x^2 — 2k\) и \(x — 2k\) можно записать как:
\[
18z(x^2 — 2k) — 10ky(x — 2k)
\]
Это позволяет выделить общий множитель:
\[
(x — 2k)(18z + 10ky)
\]
Ответ:
\[
18x^2z — 10kxy + 20k^2y — 36kz = (x — 2k)(18z + 10ky)
\]
