ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.15 Мордкович — Подробные Ответы

\(а) 216 — m^3\); \(б) 1000 + m^3\); \(в) 729 + р^3\); \(г) 343 — q^3\).

а) \( 216 — m^3 = (6 — m)(36 + 6m + m^2) \).

б) \( 1000 + m^3 = (10 + m)(100 — 10m + m^2) \).

в) \( 729 + p^3 = (9 + p)(81 — 9p + p^2) \).

г) \( 343 — q^3 = (7 — q)(49 + 7q + q^2) \).

а) \( 216 — m^3 = (6 — m)(36 + 6m + m^2) \)

Заметим, что число \( 216 \) является точным кубом:
\[
216 = 6^3.
\]

Следовательно, исходное выражение можно переписать как разность кубов:
\[
216 — m^3 = 6^3 — m^3.
\]

Применяем формулу разности кубов:
\[
A^3 — B^3 = (A — B)(A^2 + AB + B^2),
\]

где \( A = 6 \), \( B = m \). Тогда:
\[
6^3 — m^3 = (6 — m)\big(6^2 + 6 \cdot m + m^2\big) = (6 — m)(36 + 6m + m^2).
\]

Таким образом, равенство верно:
\[
216 — m^3 = (6 — m)(36 + 6m + m^2).
\]

б) \( 1000 + m^3 = (10 + m)(100 — 10m + m^2) \)

Число \( 1000 \) также является точным кубом:
\[
1000 = 10^3.
\]

Поэтому выражение принимает вид суммы кубов:
\[
1000 + m^3 = 10^3 + m^3.
\]

Используем формулу суммы кубов:
\[
A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 — AB + B^2),
\]

где \( A = 10 \), \( B = m \). Подставляем:
\[
10^3 + m^3 = (10 + m)\big(10^2 — 10 \cdot m + m^2\big) =
\]

\[
= (10 + m)(100 — 10m + m^2).
\]

Следовательно,
\[
1000 + m^3 = (10 + m)(100 — 10m + m^2).
\]

в) \( 729 + p^3 = (9 + p)(81 — 9p + p^2) \)

Поскольку
\[
729 = 9^3,
\]

выражение представляет собой сумму кубов:
\[
729 + p^3 = 9^3 + p^3.
\]

Применяем формулу суммы кубов с \( A = 9 \), \( B = p \):
\[
9^3 + p^3 = (9 + p)\big(9^2 — 9 \cdot p + p^2\big) = (9 + p)(81 — 9p + p^2).
\]

Таким образом,
\[
729 + p^3 = (9 + p)(81 — 9p + p^2).
\]

г) \( 343 — q^3 = (7 — q)(49 + 7q + q^2) \)

Заметим, что
\[
343 = 7^3.
\]

Следовательно,
\[
343 — q^3 = 7^3 — q^3,
\]

что является разностью кубов.

Применяем формулу разности кубов с \( A = 7 \), \( B = q \):
\[
7^3 — q^3 = (7 — q)\big(7^2 + 7 \cdot q + q^2\big) = (7 — q)(49 + 7q + q^2).
\]

Итак,
\[
343 — q^3 = (7 — q)(49 + 7q + q^2).
\]