Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.17 Мордкович — Подробные Ответы
\(а) а^3b^3 — 1\); \(б) 8 + с^3d^3\); \(в) m^3n^3 — 27\); \(г) p^3q^3 + 64\).
а)
\( a^3b^3 — 1 = (ab)^3 — 1^3 = (ab — 1)((ab)^2 + ab \cdot 1 + 1^2) =\)
\((ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1) \)
б)
\( 8 + c^3d^3 = 2^3 + (cd)^3 = (2 + cd)(2^2 — 2 \cdot cd + (cd)^2) =\)
\((2 + cd)(4 — 2cd + c^2d^2) \)
в)
\( m^3n^3 — 27 = (mn)^3 — 3^3 = (mn — 3)((mn)^2 + mn \cdot 3 + 3^2) =\)
\((mn — 3)(m^2n^2 + 3mn + 9) \)
г)
\( p^3q^3 + 64 = (pq)^3 + 4^3 = (pq + 4)((pq)^2 — pq \cdot 4 + 4^2) =\)
\((pq + 4)(p^2q^2 — 4pq + 16) \)
Условие: Разложить на множители выражения:
а)
\(a^3b^3 — 1\);
б)
\(8 + c^3d^3\);
в)
\(m^3n^3 — 27\);
г)
\(p^3q^3 + 64\).
Решение:
а)
\(a^3b^3 — 1\)
\((ab)^3 — 1^3\)
— кубы
\((ab — 1)((ab)^2 + ab \cdot 1 + 1^2)\)
— формула разности кубов
\((ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1)\)
— упрощение
б)
\(8 + c^3d^3\)
\(2^3 + (cd)^3\)
— кубы
\((2 + cd)(2^2 — 2 \cdot cd + (cd)^2)\)
— формула суммы кубов
\((2 + cd)(4 — 2cd + c^2d^2)\)
— упрощение
в)
\(m^3n^3 — 27\)
\((mn)^3 — 3^3\)
— кубы
\((mn — 3)((mn)^2 + mn \cdot 3 + 3^2)\)
— формула разности кубов
\((mn — 3)(m^2n^2 + 3mn + 9)\)
— упрощение
г)
\(p^3q^3 + 64\)
\((pq)^3 + 4^3\)
— кубы
\((pq + 4)((pq)^2 — pq \cdot 4 + 4^2)\)
— формула суммы кубов
\((pq + 4)(p^2q^2 — 4pq + 16)\)
— упрощение
Ответы:
а)
\((ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1)\)
б)
\((2 + cd)(4 — 2cd + c^2d^2)\)
в)
\((mn — 3)(m^2n^2 + 3mn + 9)\)
г)
\((pq + 4)(p^2q^2 — 4pq + 16)\)
