Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.18 Мордкович — Подробные Ответы
\(а) 8а^3 + b^3\); \(б) 64а^3 — 125с^3\); \(в) 216х^3 — у^3\); \(г) 27d^3 + 343t^3\).
а)
\( 8a^3 + b^3 = (2a)^3 + b^3 = (2a+b)((2a)^2 — 2ab + b^2) =\)
\((2a+b)(4a^2 — 2ab + b^2) \)
б)
\( 64a^3 — 125c^3 = (4a)^3 — (5c)^3 = (4a-5c)((4a)^2 + 4a \cdot 5c + (5c)^2) =\)
\((4a-5c)(16a^2 + 20ac + 25c^2) \)
в)
\( 216x^3 — y^3 = (6x)^3 — y^3 = (6x-y)((6x)^2 + 6xy + y^2) =\)
\((6x-y)(36x^2 + 6xy + y^2) \)
г)
\( 27d^3 + 343t^3 = (3d)^3 + (7t)^3 = (3d+7t)((3d)^2 — 3d \cdot 7t + (7t)^2) =\)
\((3d+7t)(9d^2 — 21dt + 49t^2) \)
Условие: Разложить на множители кубы сумм и разностей:
а)
\(8a^3 + b^3\);
б)
\(64a^3 — 125c^3\);
в)
\(216x^3 — y^3\);
г)
\(27d^3 + 343t^3\).
Решение:
а)
\(8a^3 + b^3 = (2a)^3 + b^3\)
— приводим к виду суммы кубов
\( (2a)^3 + b^3 = (2a + b)((2a)^2 — 2ab + b^2) \)
— формула суммы кубов
\( (2a + b)(4a^2 — 2ab + b^2) \)
— упрощаем
б)
\(64a^3 — 125c^3 = (4a)^3 — (5c)^3\)
— приводим к виду разности кубов
\( (4a)^3 — (5c)^3 = (4a — 5c)((4a)^2 + 4a \cdot 5c + (5c)^2) \)
— формула разности кубов
\( (4a — 5c)(16a^2 + 20ac + 25c^2) \)
— упрощаем
в)
\(216x^3 — y^3 = (6x)^3 — y^3\)
— приводим к виду разности кубов
\( (6x)^3 — y^3 = (6x — y)((6x)^2 + 6xy + y^2) \)
— формула разности кубов
\( (6x — y)(36x^2 + 6xy + y^2) \)
— упрощаем
г)
\(27d^3 + 343t^3 = (3d)^3 + (7t)^3\)
— приводим к виду суммы кубов
\( (3d)^3 + (7t)^3 = (3d + 7t)((3d)^2 — 3d \cdot 7t + (7t)^2) \)
— формула суммы кубов
\( (3d + 7t)(9d^2 — 21dt + 49t^2) \)
— упрощаем
Ответы:
а)
\( (2a + b)(4a^2 — 2ab + b^2) \)
б)
\( (4a — 5c)(16a^2 + 20ac + 25c^2) \)
в)
\( (6x — y)(36x^2 + 6xy + y^2) \)
г)
\( (3d + 7t)(9d^2 — 21dt + 49t^2) \)
