Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.23 Мордкович — Подробные Ответы
\(а) 9х^2 + 24 ху + 16у^2\); \(б) 2,25а^2 — 9аb + 9b^2\); \(в) 4m^2 — 28mn + 49n^2\); \(г) 0,25х^2 + 3ху + 9у^2\).
а)
\( 9x^2 + 24xy + 16y^2 \)
\( (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot (4y) + (4y)^2 \)
\( (3x + 4y)^2 \)
Ответ: \( (3x + 4y)^2 \)
б)
\( 2,25a^2 — 9ab + 9b^2 \)
\( (1,5a)^2 — 2 \cdot (1,5a) \cdot (3b) + (3b)^2 \)
\( (1,5a — 3b)^2 \)
Ответ: \( (1,5a — 3b)^2 \)
в)
\( 4m^2 — 28mn + 49n^2 \)
\( (2m)^2 — 2 \cdot (2m) \cdot (7n) + (7n)^2 \)
\( (2m — 7n)^2 \)
Ответ: \( (2m — 7n)^2 \)
г)
\( 0,25x^2 + 3xy + 9y^2 \)
\( (0,5x)^2 + 2 \cdot (0,5x) \cdot (3y) + (3y)^2 \)
\( (0,5x + 3y)^2 \)
Ответ: \( (0,5x + 3y)^2 \)
Условие: Разложить на множители выражение: \( 9x^2 + 24xy + 16y^2 \)
Решение:
Данное выражение является квадратным трехчленом вида \( a^2 + 2ab + b^2 \), который можно разложить как \( (a+b)^2 \).
Определим \( a \) и \( b \):
\( a^2 = 9x^2 \Rightarrow a = \sqrt{9x^2} = 3x \)
\( b^2 = 16y^2 \Rightarrow b = \sqrt{16y^2} = 4y \)
Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot (3x) \cdot (4y) = 24xy \)
Средний член совпадает с исходным выражением.
Следовательно, выражение можно записать как квадрат суммы:
\( 9x^2 + 24xy + 16y^2 = (3x + 4y)^2 \)
Ответ: \( (3x + 4y)^2 \)
Условие: Разложить на множители выражение: \( 2,25a^2 — 9ab + 9b^2 \)
Решение:
Данное выражение является квадратным трехчленом вида \( a^2 — 2ab + b^2 \), который можно разложить как \( (a-b)^2 \).
Определим \( a \) и \( b \):
\( a^2 = 2,25a^2 \Rightarrow a = \sqrt{2,25a^2} = 1,5a \)
\( b^2 = 9b^2 \Rightarrow b = \sqrt{9b^2} = 3b \)
Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot (1,5a) \cdot (3b) = 9ab \)
Средний член совпадает с исходным выражением (с учетом знака минус).
Следовательно, выражение можно записать как квадрат разности:
\( 2,25a^2 — 9ab + 9b^2 = (1,5a — 3b)^2 \)
Ответ: \( (1,5a — 3b)^2 \)
Условие: Разложить на множители выражение: \( 4m^2 — 28mn + 49n^2 \)
Решение:
Данное выражение является квадратным трехчленом вида \( a^2 — 2ab + b^2 \), который можно разложить как \( (a-b)^2 \).
Определим \( a \) и \( b \):
\( a^2 = 4m^2 \Rightarrow a = \sqrt{4m^2} = 2m \)
\( b^2 = 49n^2 \Rightarrow b = \sqrt{49n^2} = 7n \)
Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot (2m) \cdot (7n) = 28mn \)
Средний член совпадает с исходным выражением (с учетом знака минус).
Следовательно, выражение можно записать как квадрат разности:
\( 4m^2 — 28mn + 49n^2 = (2m — 7n)^2 \)
Ответ: \( (2m — 7n)^2 \)
Условие: Разложить на множители выражение: \( 0,25x^2 + 3xy + 9y^2 \)
Решение:
Данное выражение является квадратным трехчленом вида \( a^2 + 2ab + b^2 \), который можно разложить как \( (a+b)^2 \).
Определим \( a \) и \( b \):
\( a^2 = 0,25x^2 \Rightarrow a = \sqrt{0,25x^2} = 0,5x \)
\( b^2 = 9y^2 \Rightarrow b = \sqrt{9y^2} = 3y \)
Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot (0,5x) \cdot (3y) = 3xy \)
Средний член совпадает с исходным выражением.
Следовательно, выражение можно записать как квадрат суммы:
\( 0,25x^2 + 3xy + 9y^2 = (0,5x + 3y)^2 \)
Ответ: \( (0,5x + 3y)^2 \)
