Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.24 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде квадрата двучлена и определите его знак: \(а) а^2 — 10а + 25\); \(б) -а^2 — 4а — 4\); \(в) 49 + 14а + а^2\); \(г) -а^2 + 12а — 36\).
1)
\( a^2 — 10a + 25 = (a — 5)^2 \)
\( (a — 5)^2 \ge 0 \)
\( (a — 5)^2 \), \( \ge 0 \)
2)
\( -a^2 — 4a — 4 = -(a^2 + 4a + 4) = -(a + 2)^2 \)
\( -(a + 2)^2 \le 0 \)
\( -(a + 2)^2 \), \( \le 0 \)
3)
\( 49 + 14a + a^2 = (7 + a)^2 \)
\( (7 + a)^2 \ge 0 \)
\( (7 + a)^2 \), \( \ge 0 \)
4)
\( -a^2 + 12a — 36 = -(a^2 — 12a + 36) = -(a — 6)^2 \)
\( -(a — 6)^2 \le 0 \)
\( -(a — 6)^2 \), \( \le 0 \)
Условие: Представить выражения в виде квадрата двучлена и определить их знак.
Решение:
а)
\( a^2 — 10a + 25 \)
— исходное выражение
\( (a — 5)^2 \)
— квадрат двучлена
Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \( (a — 5)^2 \ge 0 \).
б)
\( -a^2 — 4a — 4 \)
— исходное выражение
\( -(a^2 + 4a + 4) \)
— выносим минус
\( -(a + 2)^2 \)
— квадрат двучлена
Так как \( (a + 2)^2 \ge 0 \), то \( -(a + 2)^2 \le 0 \).
в)
\( 49 + 14a + a^2 \)
— исходное выражение
\( (7 + a)^2 \)
— квадрат двучлена
Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \( (7 + a)^2 \ge 0 \).
г)
\( -a^2 + 12a — 36 \)
— исходное выражение
\( -(a^2 — 12a + 36) \)
— выносим минус
\( -(a — 6)^2 \)
— квадрат двучлена
Так как \( (a — 6)^2 \ge 0 \), то \( -(a — 6)^2 \le 0 \).
Ответы:
а)
\( (a — 5)^2 \), знак \( \ge 0 \)
б)
\( -(a + 2)^2 \), знак \( \le 0 \)
в)
\( (7 + a)^2 \), знак \( \ge 0 \)
г)
\( -(a — 6)^2 \), знак \( \le 0 \)
