Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.32 Мордкович — Подробные Ответы
\(а) (а + 4)^2 — (b + 2)^2\); \(б) (х — 5)^2 — (у + 8)^2\); \(в) (m + 10)^2 — (n — 12)^2\); \(г) (с — 1)^2 — (d — 23)^2\).
а)
\[
(a + 4)^2 — (b + 2)^2 = (a + 4 — b — 2)(a + 4 + b + 2) =
\]
\[
= (a — b + 2)(a + b + 6).
\]
б)
\[
(x — 5)^2 — (y + 8)^2 = (x — 5 — y — 3)(x — 5 + y + 8) =
\]
\[
= (x — y — 13)(x + y + 3).
\]
в)
\[
(m + 10)^2 — (n — 12)^2 = (m + 10 — n + 12)(m + 10 + n — 12) =
\]
\[
= (m — n + 22)(m + n — 2).
\]
г)
\[
(c — 1)^2 — (d — 23)^2 = (c — 1 — d + 23)(c — 1 + d — 23) =
\]
\[
= (c — d + 22)(c + d — 24).
\]
\(а) c (a + 4)^2 — (b + 2)^2 \)
Данное выражение представляет собой разность квадратов двух двучленов. Обозначим:
\[
A = a + 4, \quad B = b + 2.
\]
Тогда исходное выражение принимает вид:
\[
A^2 — B^2.
\]
Согласно формуле разности квадратов:
\[
A^2 — B^2 = (A — B)(A + B).
\]
Подставим выражения для \( A \) и \( B \):
\[
(a + 4)^2 — (b + 2)^2 = \big[(a + 4) — (b + 2)\big] \big[(a + 4) + (b + 2)\big].
\]
Раскроем скобки в каждом множителе:
— В первом: \( a + 4 — b — 2 = a — b + (4 — 2) = a — b + 2 \);
— Во втором: \( a + 4 + b + 2 = a + b + (4 + 2) = a + b + 6 \).
Таким образом,
\[
(a + 4)^2 — (b + 2)^2 = (a — b + 2)(a + b + 6).
\]
Это окончательный результат.
б) \( (x — 5)^2 — (y + 8)^2 \)
Обозначим:
\[
A = x — 5, \quad B = y + 8.
\]
Тогда выражение записывается как:
\[
A^2 — B^2 = (A — B)(A + B).
\]
Подставляем:
\[
(x — 5)^2 — (y + 8)^2 = \big[(x — 5) — (y + 8)\big] \big[(x — 5) + (y + 8)\big].
\]
Упростим каждый множитель:
— Первый: \( x — 5 — y — 8 = x — y — (5 + 8) = x — y — 13 \);
— Второй: \( x — 5 + y + 8 = x + y + (-5 + 8) = x + y + 3 \).
Следовательно,
\[
(x — 5)^2 — (y + 8)^2 = (x — y — 13)(x + y + 3).
\]
в) \( (m + 10)^2 — (n — 12)^2 \)
Запишем в виде разности квадратов:
\[
A = m + 10, \quad B = n — 12.
\]
Применяем формулу:
\[
A^2 — B^2 = (A — B)(A + B) = \big[(m + 10) — (n — 12)\big]
\]
\[
\big[(m + 10) + (n — 12)\big].
\]
Раскрываем скобки:
— Первый множитель: \( m + 10 — n + 12 = m — n + (10 + 12) = m — n + 22 \);
— Второй множитель: \( m + 10 + n — 12 = m + n + (10 — 12) = m + n — 2 \).
Итак,
\[
(m + 10)^2 — (n — 12)^2 = (m — n + 22)(m + n — 2).
\]
г) \( (c — 1)^2 — (d — 23)^2 \)
Обозначим:
\[
A = c — 1, \quad B = d — 23.
\]
Применяем формулу разности квадратов:
\[
A^2 — B^2 = (A — B)(A + B) = \big[(c — 1) — (d — 23)\big] \big[(c — 1) + (d — 23)\big].
\]
Выполняем упрощение:
— Первый множитель: \( c — 1 — d + 23 = c — d + (-1 + 23) = c — d + 22 \);
— Второй множитель: \( c — 1 + d — 23 = c + d + (-1 — 23) = c + d — 24 \).
Следовательно,
\[
(c — 1)^2 — (d — 23)^2 = (c — d + 22)(c + d — 24).
\]
