Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.33 Мордкович — Подробные Ответы
\(а) (3x + 1)^2 — (4x + 3)^2\); \(б) (6у — 7)^2 — (9у + 4)^2\); \(в) (15а + 4)^2 — (3а — 2)^2\); \(г) (13t — 9)^2 — (8t — 7)^2\).
а)
\[
(3x + 1)^2 — (4x + 3)^2 = (3x + 1 — 4x — 3)(3x + 1 + 4x + 3) =
\]
\[
= (-x — 2)(7x + 4) = -(x + 2)(7x + 4).
\]
б)
\[
(6y — 7)^2 — (9y + 4)^2 = (6y — 7 — 9y — 4)(6y — 7 + 9y + 4) =
\]
\[
= (-3y — 11)(15y — 3) = -3(3y + 11)(5y — 1).
\]
в)
\[
(15z + 4)^2 — (3z — 2)^2 = (15z + 4 — 3z + 2)(15z + 4 + 3z — 2) =
\]
\[
= (12z + 6)(18z + 2) = 12(2z + 1)(9z + 1).
\]
г)
\[
(13t — 9)^2 — (8t — 7)^2 = (13t — 9 — 8t + 7)(13t — 9 + 8t — 7) =
\]
\[
= (5t — 2)(21t — 16).
\]
а) \( (3x + 1)^2 — (4x + 3)^2 \)
Выражение имеет вид разности квадратов:
\[
A^2 — B^2, \quad \text{где } A = 3x + 1,\; B = 4x + 3.
\]
Применяем формулу:
\[
A^2 — B^2 = (A — B)(A + B).
\]
Подставляем:
\[
(3x + 1)^2 — (4x + 3)^2 = \big[(3x + 1) — (4x + 3)\big] \big[(3x + 1) + (4x + 3)\big].
\]
Раскрываем скобки:
— Первый множитель:
\( 3x + 1 — 4x — 3 = (3x — 4x) + (1 — 3) = -x — 2 \);
— Второй множитель:
\( 3x + 1 + 4x + 3 = (3x + 4x) + (1 + 3) = 7x + 4 \).
Получаем:
\[
(-x — 2)(7x + 4).
\]
В первом множителе выносим знак «минус»:
\[
-x — 2 = -(x + 2).
\]
Следовательно, всё выражение:
\[
-(x + 2)(7x + 4).
\]
Это окончательная упрощённая форма.
б) \( (6y — 7)^2 — (9y + 4)^2 \)
Обозначим:
\[
A = 6y — 7, \quad B = 9y + 4.
\]
Применяем формулу разности квадратов:
\[
A^2 — B^2 = (A — B)(A + B).
\]
Подставляем:
\[
(6y — 7)^2 — (9y + 4)^2 = \big[(6y — 7) — (9y + 4)\big] \big[(6y — 7) + (9y + 4)\big].
\]
Упрощаем каждый множитель:
— Первый:
\( 6y — 7 — 9y — 4 = (6y — 9y) + (-7 — 4) = -3y — 11 \);
— Второй:
\( 6y — 7 + 9y + 4 = (6y + 9y) + (-7 + 4) = 15y — 3 \).
Получаем:
\[
(-3y — 11)(15y — 3).
\]
Вынесем общие множители:
— В первом множителе: \( -3y — 11 = -(3y + 11) \);
— Во втором: \( 15y — 3 = 3(5y — 1) \).
Тогда всё выражение:
\[
-(3y + 11) \cdot 3(5y — 1) = -3(3y + 11)(5y — 1).
\]
Это наиболее компактная и упрощённая форма.
в) \( (15z + 4)^2 — (3z — 2)^2 \)
Запишем как разность квадратов:
\[
A = 15z + 4, \quad B = 3z — 2.
\]
Применяем формулу:
\[
A^2 — B^2 = (A — B)(A + B).
\]
Подставляем:
\[
(15z + 4)^2 — (3z — 2)^2 = \big[(15z + 4) — (3z — 2)\big] \big[(15z + 4) + (3z — 2)\big].
\]
Раскрываем скобки:
— Первый множитель:
\( 15z + 4 — 3z + 2 = (15z — 3z) + (4 + 2) = 12z + 6 \);
— Второй множитель:
\( 15z + 4 + 3z — 2 = (15z + 3z) + (4 — 2) = 18z + 2 \).
Получаем:
\[
(12z + 6)(18z + 2).
\]
Теперь выносим общие числовые множители из каждого двучлена:
— \( 12z + 6 = 6(2z + 1) \);
— \( 18z + 2 = 2(9z + 1) \).
Тогда произведение:
\[
6(2z + 1) \cdot 2(9z + 1) = 12(2z + 1)(9z + 1).
\]
Это окончательный результат.
г) \( (13t — 9)^2 — (8t — 7)^2 \)
Обозначим:
\[
A = 13t — 9, \quad B = 8t — 7.
\]
Применяем формулу разности квадратов:
\[
A^2 — B^2 = (A — B)(A + B).
\]
Подставляем:
\[
(13t — 9)^2 — (8t — 7)^2 = \big[(13t — 9) — (8t — 7)\big] \big[(13t — 9) + (8t — 7)\big].
\]
Упрощаем:
— Первый множитель:
\( 13t — 9 — 8t + 7 = (13t — 8t) + (-9 + 7) = 5t — 2 \);
— Второй множитель:
\( 13t — 9 + 8t — 7 = (13t + 8t) + (-9 — 7) = 21t — 16 \).
Получаем:
\[
(5t — 2)(21t — 16).
\]
Общих числовых множителей в двучленах нет, и дальнейшее упрощение невозможно.
Окончательный ответ: \( (5t — 2)(21t — 16) \).
