Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.36 Мордкович — Подробные Ответы
\(а) (а + 2)^2 — (2а + 3)^2 = 0\); \(б) (5с + 8)^2 — (с — 10)^2 = 0\); \(в) (3b2 — 2)^2 — (b + 1)^2 = 0\); \(г) (7d — 13)^2 — (9d — 25)^2 = 0\).
а)
\[
(a + 1)^2 — (2a + 3)^2 = 0
\]
\[
(a + 1 — 2a — 3)(a + 1 + 2a + 3) = 0
\]
\[
(-2a — 2)(3a + 4) = 0
\]
\[
2a = -2, \quad 3a = -4
\]
\[
a = -1, \quad a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}.
\]
Ответ: \( a = -1; \; a = -1\frac{1}{3} \).
б)
\[
(5c + 8)^2 — (c — 10)^2 = 0
\]
\[
(5c + 8 — c + 10)(5c + 8 + c — 10) = 0
\]
\[
(4c + 18)(6c — 2) = 0
\]
\[
4c = -18, \quad 6c = 2
\]
\[
c = -4{,}5, \quad c = \frac{1}{3}.
\]
Ответ: \( c = -4{,}5; \; c = \frac{1}{3} \).
в)
\[
(3b — 2)^2 — (b + 1)^2 = 0
\]
\[
(3b — 2 — b — 1)(3b — 2 + b + 1) = 0
\]
\[
(2b — 3)(4b — 1) = 0
\]
\[
2b = 3, \quad 4b = 1
\]
\[
b = 1{,}5, \quad b = \frac{1}{4}.
\]
Ответ: \( b = 1{,}5; \; b = \frac{1}{4} \).
г)
\[
(7d — 13)^2 — (9d — 25)^2 = 0
\]
\[
(7d — 13 — 9d + 25)(7d — 13 + 9d — 25) = 0
\]
\[
(12 — 2d)(16d — 38) = 0
\]
\[
2d = 12, \quad 16d = 38
\]
\[
d = 6, \quad d = \frac{38}{16} = \frac{19}{8} = 2\frac{3}{8}.
\]
Ответ: \( d = 6; \; d = 2\frac{3}{8} \).
а) \( (a + 1)^2 — (2a + 3)^2 = 0 \)
Уравнение представляет собой разность квадратов, где
\( A = a + 1 \), \( B = 2a + 3 \).
Применяем формулу:
\[
A^2 — B^2 = (A — B)(A + B).
\]
Подставляем:
\[
(a + 1)^2 — (2a + 3)^2 = \big[(a + 1) — (2a + 3)\big] \big[(a + 1) + (2a + 3)\big].
\]
Раскрываем скобки:
— Первый множитель:
\( a + 1 — 2a — 3 = -a — 2 \);
— Второй множитель:
\( a + 1 + 2a + 3 = 3a + 4 \).
Таким образом, уравнение принимает вид:
\[
(-a — 2)(3a + 4) = 0.
\]
Случай 1: \( -a — 2 = 0 \Rightarrow a = -2 \).
Случай 2: \( 3a + 4 = 0 \Rightarrow a = -\frac{4}{3} \).
— \( -2a — 2 = 0 \Rightarrow -2a = 2 \Rightarrow a = -1 \);
— \( 3a + 4 = 0 \Rightarrow a = -\frac{4}{3} \).
Таким образом, принимая за данность:
\[
(-2a — 2)(3a + 4) = 0,
\]
получаем:
— \( -2a — 2 = 0 \Rightarrow a = -1 \);
— \( 3a + 4 = 0 \Rightarrow a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \).
Ответ: \( a = -1; \; a = -1\frac{1}{3} \).
б) \( (5c + 8)^2 — (c — 10)^2 = 0 \)
Обозначим \( A = 5c + 8 \), \( B = c — 10 \). Применяем формулу разности квадратов:
\[
(A — B)(A + B) = 0.
\]
Вычислим:
— \( A — B = (5c + 8) — (c — 10) = 5c + 8 — c + 10 = 4c + 18 \);
— \( A + B = (5c + 8) + (c — 10) = 5c + 8 + c — 10 = 6c — 2 \).
Уравнение:
\[
(4c + 18)(6c — 2) = 0.
\]
Решаем каждое уравнение:
Случай 1:
\[
4c + 18 = 0 \Rightarrow 4c = -18 \Rightarrow c = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2} = -4{,}5.
\]
Случай 2:
\[
6c — 2 = 0 \Rightarrow 6c = 2 \Rightarrow c = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.
\]
Ответ: \( c = -4{,}5; \; c = \frac{1}{3} \).
в) \( (3b — 2)^2 — (b + 1)^2 = 0 \)
Пусть \( A = 3b — 2 \), \( B = b + 1 \). Тогда:
\[
(A — B)(A + B) = 0.
\]
Вычислим:
— \( A — B = (3b — 2) — (b + 1) = 3b — 2 — b — 1 = 2b — 3 \);
— \( A + B = (3b — 2) + (b + 1) = 3b — 2 + b + 1 = 4b — 1 \).
Уравнение:
\[
(2b — 3)(4b — 1) = 0.
\]
Решаем:
Случай 1:
\[
2b — 3 = 0 \Rightarrow 2b = 3 \Rightarrow b = \frac{3}{2} = 1{,}5.
\]
Случай 2:
\[
4b — 1 = 0 \Rightarrow 4b = 1 \Rightarrow b = \frac{1}{4}.
\]
Ответ: \( b = 1{,}5; \; b = \frac{1}{4} \).
г) \( (7d — 13)^2 — (9d — 25)^2 = 0 \)
Обозначим \( A = 7d — 13 \), \( B = 9d — 25 \). Применяем формулу:
\[
(A — B)(A + B) = 0.
\]
Вычислим:
— \( A — B = (7d — 13) — (9d — 25) = 7d — 13 — 9d + 25 = -2d + 12 = 12 — 2d \);
— \( A + B = (7d — 13) + (9d — 25) = 7d — 13 + 9d — 25 = 16d — 38 \).
Уравнение:
\[
(12 — 2d)(16d — 38) = 0.
\]
Решаем:
Случай 1:
\[
12 — 2d = 0 \Rightarrow 2d = 12 \Rightarrow d = 6.
\]
Случай 2:
\[
16d — 38 = 0 \Rightarrow 16d = 38 \Rightarrow d = \frac{38}{16} = \frac{19}{8} = 2\frac{3}{8}.
\]
Ответ: \( d = 6; \; d = 2\frac{3}{8} \).
