ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.45 Мордкович — Подробные Ответы

а) 9a\(\frac{2}{16}\) — 2ab+16b\(\frac{2}{9}\); б) \(9a^6b\)\(\frac{2}{25}\) + \(a^4b^4 + 25a^2b\)\(\frac{6}{36}\); в) \(b^8 + a^2b^4\) + 1a\(\frac{4}{4}\); г) \(0,01x^4 + y^2-0,2x^2y\).

а) \(\frac{9}{16}a^2 — 2ab + \frac{16}{9}b^2 = \left(\frac{3}{4}a — \frac{4}{3}b\right)^2.\)

б) \(\frac{9}{25}a^6b^2 + a^4b^4 + \frac{25}{36}a^2b^6 = \left(\frac{3}{5}a^3b + \frac{5}{6}ab^3\right)^2.\)

в) \(b^8 + a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4 = \left(b^4 + \frac{1}{2}a^2\right)^2.\)

г) \(0{,}01x^4 + y^2 — 0{,}2x^2y = 0{,}01x^4 — 0{,}2x^2y + y^2 = \left(0{,}1x^2 — y\right)^2.\)

а)
\[
\frac{9}{16}a^2 — 2ab + \frac{16}{9}b^2
\]

Шаг 1. Вспомним формулу квадрата разности:
\[
(X — Y)^2 = X^2 — 2XY + Y^2.
\]

Шаг 2. Попробуем представить первое и последнее слагаемые как квадраты:

— \(\frac{9}{16}a^2 = \left(\frac{3}{4}a\right)^2\),
— \(\frac{16}{9}b^2 = \left(\frac{4}{3}b\right)^2\).

Шаг 3. Проверим удвоенное произведение:
\[
2 \cdot \frac{3}{4}a \cdot \frac{4}{3}b = 2 \cdot \frac{12}{12}ab = 2ab.
\]

Шаг 4. Следовательно:
\[
\frac{9}{16}a^2 — 2ab + \frac{16}{9}b^2 = \left(\frac{3}{4}a — \frac{4}{3}b\right)^2.
\]

б)
\[
\frac{9}{25}a^6b^2 + a^4b^4 + \frac{25}{36}a^2b^6
\]

Шаг 1. Ищем квадрат суммы: \((X + Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2\).

Шаг 2. Выделим квадраты:

— \(\frac{9}{25}a^6b^2 = \left(\frac{3}{5}a^3b\right)^2\),
— \(\frac{25}{36}a^2b^6 = \left(\frac{5}{6}ab^3\right)^2\).

Шаг 3. Найдём удвоенное произведение:
\[
2 \cdot \frac{3}{5}a^3b \cdot \frac{5}{6}ab^3 = 2 \cdot \frac{15}{30}a^{4}b^{4} = 2 \cdot \frac{1}{2}a^4b^4 = a^4b^4.
\]

Шаг 4. Значит:
\[
\frac{9}{25}a^6b^2 + a^4b^4 + \frac{25}{36}a^2b^6 = \left(\frac{3}{5}a^3b + \frac{5}{6}ab^3\right)^2.
\]

в)
\[
b^8 + a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4
\]

Шаг 1. Перепишем в порядке убывания степеней \(b\) (или просто посмотрим на структуру):

— \(b^8 = (b^4)^2\),
— \(\frac{1}{4}a^4 = \left(\frac{1}{2}a^2\right)^2\).

Шаг 2. Проверим среднее слагаемое:
\[
2 \cdot b^4 \cdot \frac{1}{2}a^2 = a^2b^4.
\]

Шаг 3. Это квадрат суммы:
\[
b^8 + a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4 = \left(b^4 + \frac{1}{2}a^2\right)^2.
\]

г)
\[
0{,}01x^4 + y^2 — 0{,}2x^2y
\]

Шаг 1. Упорядочим члены по стандартной форме квадрата:
\[
0{,}01x^4 — 0{,}2x^2y + y^2.
\]

Шаг 2. Представим крайние члены как квадраты:

— \(0{,}01x^4 = (0{,}1x^2)^2\), так как \(0{,}1^2 = 0{,}01\),
— \(y^2 = (y)^2\).

Шаг 3. Проверим удвоенное произведение:
\[
2 \cdot 0{,}1x^2 \cdot y = 0{,}2x^2y.
\]

У нас стоит –0,2x²y, значит, это квадрат разности.

Шаг 4. Итак:
\[
0{,}01x^4 — 0{,}2x^2y + y^2 = \left(0{,}1x^2 — y\right)^2.
\]