Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.46 Мордкович — Подробные Ответы
а) 51³ – 26³ = (51 – 26)(51² + 51 · 26 + 26²) =
= 25 · (51² + 51 · 26 + 26²) — делится на 25, так как один из множителей делится на 25.
б) 43³ + 17³ = (43 + 17)(43² – 43 · 17 + 17²) =
= 60 · (43² – 43 · 17 + 17²) — делится на 60, так как один из множителей делится на 60.
в) 54³ – 14³ = (54 – 14)(54² + 54 · 14 + 14²) =
= 40 · (54² + 54 · 14 + 14²) — делится на 40, так как один из множителей делится на 40.
г) 38³ + 37³ = (38 + 37)(38² – 38 · 37 + 37²) =
= 75 · (38² – 38 · 37 + 37²) — делится на 75, так как один из множителей делится на 75.
а) Докажите, что \(51^3 — 26^3\) делится на 25
Шаг 1. Заметим, что выражение представляет собой разность кубов:
\[
A^3 — B^3 = (A — B)(A^2 + AB + B^2).
\]
Положим \(A = 51\), \(B = 26\).
Шаг 2. Применяем формулу:
\[
51^3 — 26^3 = (51 — 26)\big(51^2 + 51 \cdot 26 + 26^2\big).
\]
Шаг 3. Вычислим разность:
\[
51 — 26 = 25.
\]
Таким образом,
\[
51^3 — 26^3 = 25 \cdot \big(51^2 + 51 \cdot 26 + 26^2\big).
\]
Шаг 4. Поскольку один из множителей — это 25, всё произведение делится на 25 без остатка.
б) Докажите, что \(43^3 + 17^3\) делится на 60
Шаг 1. Это сумма кубов:
\[
A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 — AB + B^2),
\]
где \(A = 43\), \(B = 17\).
Шаг 2. Применяем формулу:
\[
43^3 + 17^3 = (43 + 17)\big(43^2 — 43 \cdot 17 + 17^2\big).
\]
Шаг 3. Складываем:
\[
43 + 17 = 60.
\]
Следовательно,
\[
43^3 + 17^3 = 60 \cdot \big(43^2 — 43 \cdot 17 + 17^2\big).
\]
Шаг 4. Так как один из множителей равен 60, всё выражение делится на 60.
в) Докажите, что \(54^3 — 14^3\) делится на 40
Шаг 1. Снова используем формулу разности кубов:
\[
54^3 — 14^3 = (54 — 14)\big(54^2 + 54 \cdot 14 + 14^2\big).
\]
Шаг 2. Находим разность:
\[
54 — 14 = 40.
\]
Шаг 3. Получаем:
\[
54^3 — 14^3 = 40 \cdot \big(54^2 + 54 \cdot 14 + 14^2\big).
\]
Шаг 4. Множитель 40 гарантирует, что всё произведение делится на 40.
г) Докажите, что \(38^3 + 37^3\) делится на 75
Шаг 1. Применяем формулу суммы кубов:
\[
38^3 + 37^3 = (38 + 37)\big(38^2 — 38 \cdot 37 + 37^2\big).
\]
Шаг 2. Сумма:
\[
38 + 37 = 75.
\]
Шаг 3. Тогда:
\[
38^3 + 37^3 = 75 \cdot \big(38^2 — 38 \cdot 37 + 37^2\big).
\]
Шаг 4. Поскольку 75 — целый множитель, всё выражение делится на 75.
