ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.48 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(\left( \frac{97^3 — 53^3}{44} + 97 \cdot 53 \right) : \left( 152{,}5^2 — 27{,}5^2 \right);\)

б) \(\left( 36{,}5^2 — 27{,}5^2 \right) : \left( \frac{57^3 + 33^3}{90} — 57 \cdot 33 \right);\)

в) \(\left( \frac{79^3 — 41^3}{38} + 79 \cdot 41 \right) : \left( 133{,}5^2 — 58{,}5^2 \right);\)

г) \(\left( 94{,}5^2 — 30{,}5^2 \right) : \left( \frac{69^3 + 29^3}{98} — 69 \cdot 29 \right).\)

а) \(\left( \frac{97^3 — 53^3}{44} + 97 \cdot 53 \right) : \left( 152{,}5^2 — 27{,}5^2 \right) =\)

\(= \left( \frac{(97 — 53)(97^2 + 97 \cdot 53 + 53^2)}{44} + 97 \cdot 53 \right) : \left( (152{,}5 — 27{,}5)(152{,}5 + 27{,}5) \right) =\)

\(= \left( \frac{44 \cdot (97^2 + 97 \cdot 53 + 53^2)}{44} + 97 \cdot 53 \right) : (125 \cdot 180) =\)

\(= \left( 97^2 + 97 \cdot 53 + 53^2 + 97 \cdot 53 \right) : (125 \cdot 180) =\)

\(= (97 + 53)^2 : 22500 = 150^2 : 22500 = 22500 : 22500 = 1.\)

б) \(\left( 36{,}5^2 — 27{,}5^2 \right) : \left( \frac{57^3 + 33^3}{90} — 57 \cdot 33 \right) =\)

\(= \left( (36{,}5 — 27{,}5)(36{,}5 + 27{,}5) \right) : \left( \frac{(57 + 33)(57^2 — 57 \cdot 33 + 33^2)}{90} — 57 \cdot 33 \right) =\)

\(= (9 \cdot 64) : \left( \frac{90 \cdot (57^2 — 57 \cdot 33 + 33^2)}{90} — 57 \cdot 33 \right) =\)

\(= 576 : \left( 57^2 — 57 \cdot 33 + 33^2 — 57 \cdot 33 \right) =\)

\(= 576 : (57 — 33)^2 = 576 : 24^2 = 576 : 576 = 1.\)

в) \(\left( \frac{79^3 — 41^3}{38} + 79 \cdot 41 \right) : \left( 133{,}5^2 — 58{,}5^2 \right) =\)

\(= \left( \frac{(79 — 41)(79^2 + 79 \cdot 41 + 41^2)}{38} + 79 \cdot 41 \right) : \left( (133{,}5 — 58{,}5)(133{,}5 + 58{,}5) \right) =\)

\(= \left( \frac{38 \cdot (79^2 + 79 \cdot 41 + 41^2)}{38} + 79 \cdot 41 \right) : (75 \cdot 192) =\)

\(= \left( 79^2 + 79 \cdot 41 + 41^2 + 79 \cdot 41 \right) : (75 \cdot 192) =\)

\(= (79 + 41)^2 : 14400 = 120^2 : 14400 = 14400 : 14400 = 1.\)

г) \(\left( 94{,}5^2 — 30{,}5^2 \right) : \left( \frac{69^3 + 29^3}{98} — 69 \cdot 29 \right) =\)

\(= \left( (94{,}5 — 30{,}5)(94{,}5 + 30{,}5) \right) : \left( \frac{(69 + 29)(69^2 — 69 \cdot 29 + 29^2)}{98} — 69 \cdot 29 \right) =\)

\(= (64 \cdot 125) : \left( \frac{98 \cdot (69^2 — 69 \cdot 29 + 29^2)}{98} — 69 \cdot 29 \right) =\)

\(= 8000 : \left( 69^2 — 69 \cdot 29 + 29^2 — 69 \cdot 29 \right) =\)

\(= 8000 : (69 — 29)^2 = 8000 : 40^2 = 8000 : 1600 = 5.\)

а)
\(\left( \frac{97^3 — 53^3}{44} + 97 \cdot 53 \right) : \left( 152{,}5^2 — 27{,}5^2 \right)\)

В числителе выражения стоит разность кубов. Применим формулу:
\(A^3 — B^3 = (A — B)(A^2 + AB + B^2)\), где \(A = 97\), \(B = 53\).
Тогда \(97 — 53 = 44\), и числитель дроби содержит множитель 44, который сокращается со знаменателем:

\[
\frac{97^3 — 53^3}{44} = \frac{(97 — 53)(97^2 + 97 \cdot 53 + 53^2)}{44} = 97^2 + 97 \cdot 53 + 53^2.
\]

После прибавления \(97 \cdot 53\) получаем:
\[
97^2 + 2 \cdot 97 \cdot 53 + 53^2 = (97 + 53)^2 = 150^2 = 22500.
\]

Теперь упростим знаменатель всего выражения. Это разность квадратов:
\[
152{,}5^2 — 27{,}5^2 = (152{,}5 — 27{,}5)(152{,}5 + 27{,}5) = 125 \cdot 180 = 22500.
\]

Таким образом, всё выражение равно:
\[
22500 : 22500 = 1.
\]

б)
\(\left( 36{,}5^2 — 27{,}5^2 \right) : \left( \frac{57^3 + 33^3}{90} — 57 \cdot 33 \right)\)

Числитель — разность квадратов:
\[
36{,}5^2 — 27{,}5^2 = (36{,}5 — 27{,}5)(36{,}5 + 27{,}5) = 9 \cdot 64 = 576.
\]

В знаменателе — сумма кубов:
\(57^3 + 33^3 = (57 + 33)(57^2 — 57 \cdot 33 + 33^2) = 90 \cdot (\dots)\).
После деления на 90 остаётся:
\[
57^2 — 57 \cdot 33 + 33^2.
\]

Вычитая \(57 \cdot 33\), получаем:
\[
57^2 — 2 \cdot 57 \cdot 33 + 33^2 = (57 — 33)^2 = 24^2 = 576.
\]

Следовательно, всё выражение:
\[
576 : 576 = 1.
\]

в)
\(\left( \frac{79^3 — 41^3}{38} + 79 \cdot 41 \right) : \left( 133{,}5^2 — 58{,}5^2 \right)\)

Числитель дроби — разность кубов:
\(79 — 41 = 38\), поэтому:
\[
\frac{79^3 — 41^3}{38} = 79^2 + 79 \cdot 41 + 41^2.
\]

После прибавления \(79 \cdot 41\):
\[
79^2 + 2 \cdot 79 \cdot 41 + 41^2 = (79 + 41)^2 = 120^2 = 14400.
\]

Знаменатель — разность квадратов:
\[
133{,}5^2 — 58{,}5^2 = (133{,}5 — 58{,}5)(133{,}5 + 58{,}5) = 75 \cdot 192 = 14400.
\]

Итог:
\[
14400 : 14400 = 1.
\]

г)
\(\left( 94{,}5^2 — 30{,}5^2 \right) : \left( \frac{69^3 + 29^3}{98} — 69 \cdot 29 \right)\)

Числитель — разность квадратов:
\[
94{,}5 — 30{,}5 = 64,\quad 94{,}5 + 30{,}5 = 125,\quad 64 \cdot 125 = 8000.
\]

В знаменателе — сумма кубов:
\(69 + 29 = 98\), значит:
\[
\frac{69^3 + 29^3}{98} = 69^2 — 69 \cdot 29 + 29^2.
\]

После вычитания \(69 \cdot 29\):
\[
69^2 — 2 \cdot 69 \cdot 29 + 29^2 = (69 — 29)^2 = 40^2 = 1600.
\]

Теперь делим:
\[
8000 : 1600 = 5.
\]

Итоговые ответы:
а) 1
б) 1
в) 1
г) 5