Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.50 Мордкович — Подробные Ответы
а) b² – 20b + * = (* – 10)²; б) * – 42pq + 49q² = (3p – *)²; в) 25a² + * + ¼ b² = (* + ½ b)²; г) 0,01b² + * + 100c² = (0,1b + *)².
а) b² – 20b + * = (* – 10)²
b² – 20b + 100 = (b – 10)².
б) * – 42pq + 49q² = (3p – *)²
9p² – 42pq + 49q² = (3p – 7q)².
в) 25a² + * + ¼ b² = (* + ½ b)²
25a² + 5ab + ¼ b² = (5a + ½ b)².
г) 0,01b² + * + 100c² = (0,1b + *)²
0,01b² + 2bc + 100c² = (0,1b + 10c)².
а)
Исходное равенство:
\[
b^2 — 20b + * = (* — 10)^2
\]
Мы видим, что правая часть — квадрат разности:
\[
(X — Y)^2 = X^2 — 2XY + Y^2.
\]
Поскольку в скобке стоит «* – 10», то \(Y = 10\).
Левая часть начинается с \(b^2\), значит, \(X = b\).
Тогда:
\[
(b — 10)^2 = b^2 — 2 \cdot b \cdot 10 + 10^2 = b^2 — 20b + 100.
\]
Следовательно, пропущенный член в левой части — это 100, а в правой — переменная b.
Полное тождество:
\[
b^2 — 20b + 100 = (b — 10)^2.
\]
б)
Исходное равенство:
\[
* — 42pq + 49q^2 = (3p — *)^2
\]
Правая часть — квадрат разности. Пусть она имеет вид \((A — B)^2 = A^2 — 2AB + B^2\).
Из левой части видно, что последнее слагаемое — \(49q^2 = (7q)^2\), значит, \(B = 7q\).
Первый член в скобке — \(3p\), значит, \(A = 3p\).
Проверим средний член:
\[
2AB = 2 \cdot 3p \cdot 7q = 42pq,
\]
а в выражении стоит \(-42pq\) — всё сходится.
Теперь найдём первый пропущенный член в левой части:
\[
A^2 = (3p)^2 = 9p^2.
\]
Второй пропуск в правой части — это 7q.
Полное тождество:
\[
9p^2 — 42pq + 49q^2 = (3p — 7q)^2.
\]
в)
Исходное равенство:
\[
25a^2 + * + \frac{1}{4}b^2 = (* + \frac{1}{2}b)^2
\]
Правая часть — квадрат суммы: \((X + Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2\).
Из конца левой части: \(\frac{1}{4}b^2 = \left(\frac{1}{2}b\right)^2\), значит, \(Y = \frac{1}{2}b\).
Начало левой части: \(25a^2 = (5a)^2\), значит, \(X = 5a\).
Найдём средний член:
\[
2XY = 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{2}b = 5ab.
\]
Таким образом, пропущенный член в левой части — 5ab, а в правой — 5a.
Полное тождество:
\[
25a^2 + 5ab + \frac{1}{4}b^2 = \left(5a + \frac{1}{2}b\right)^2.
\]
г)
Исходное равенство:
\[
0{,}01b^2 + * + 100c^2 = (0{,}1b + *)^2
\]
Правая часть — квадрат суммы.
Заметим:
— \(0{,}01b^2 = (0{,}1b)^2\),
— \(100c^2 = (10c)^2\).
Значит, выражение должно быть:
\[
(0{,}1b + 10c)^2 = (0{,}1b)^2 + 2 \cdot 0{,}1b \cdot 10c + (10c)^2 = 0{,}01b^2 + 2bc + 100c^2.
\]
Следовательно, пропущенный член в левой части — 2bc, а в правой — 10c.
Полное тождество:
\[
0{,}01b^2 + 2bc + 100c^2 = (0{,}1b + 10c)^2.
\]
