Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.52 Мордкович — Подробные Ответы
а) m² + 40m + * = (* + 20)²; б) * – 70pq + * = (7p – *)²; в) * + 42ac + 49c² = (* + *)²; г) 25z² – * + * = (* – 8t)².
а) m² + 40m + * = (* + 20)²
m² + 40m + 400 = (m + 20)².
б) * – 70pq + * = (7p – *)²
49p² – 70pq + 25q² = (7p – 5q)².
в) * + 42ac + 49c² = (* + *)²
9a² + 42ac + 49c² = (3a + 7c)².
г) 25z² – * + * = (* – 8t)²
25z² – 80zt + 64t² = (5z – 8t)².
а)
Исходное равенство:
\(m^2 + 40m + * = (* + 20)^2\)
Правая часть — квадрат суммы: \((X + Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2\).
Поскольку в скобке указано «* + 20», то \(Y = 20\).
Левая часть начинается с \(m^2\), значит, \(X = m\).
Тогда:
\((m + 20)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 20 + 20^2 = m^2 + 40m + 400\).
Следовательно, пропущенный член в левой части — это 400, а в правой — переменная m.
Полное тождество:
\(m^2 + 40m + 400 = (m + 20)^2\).
б)
Исходное равенство:
\(* — 70pq + * = (7p — *)^2\)
Правая часть — квадрат разности: \((A — B)^2 = A^2 — 2AB + B^2\).
Первый член в скобке — \(7p\), значит, \(A = 7p\), и тогда \(A^2 = (7p)^2 = 49p^2\).
Средний член: \(-70pq = -2AB = -2 \cdot 7p \cdot B\).
Решим уравнение:
\(2 \cdot 7p \cdot B = 70pq \Rightarrow 14pB = 70pq \Rightarrow B = 5q\).
Тогда \(B^2 = (5q)^2 = 25q^2\).
Таким образом, первый пропуск — 49p², второй — 25q², третий — 5q.
Полное тождество:
\(49p^2 — 70pq + 25q^2 = (7p — 5q)^2\).
в)
Исходное равенство:
\(* + 42ac + 49c^2 = (* + *)^2\)
Последний член: \(49c^2 = (7c)^2\), значит, второй член в скобке — \(7c\).
Средний член: \(42ac = 2 \cdot X \cdot 7c\).
Отсюда:
\(2 \cdot X \cdot 7c = 42ac \Rightarrow 14Xc = 42ac \Rightarrow X = 3a\).
Тогда первый член: \(X^2 = (3a)^2 = 9a^2\).
Оба пропуска в скобке — 3a и 7c.
Полное тождество:
\(9a^2 + 42ac + 49c^2 = (3a + 7c)^2\).
г)
Исходное равенство:
\(25z^2 — * + * = (* — 8t)^2\)
Первый член: \(25z^2 = (5z)^2\), значит, первый член в скобке — \(5z\).
Второй член в скобке — \(8t\), так как указано «* – 8t».
Применяем формулу квадрата разности:
\((5z — 8t)^2 = (5z)^2 — 2 \cdot 5z \cdot 8t + (8t)^2 = 25z^2 — 80zt + 64t^2\).
Следовательно, первый пропуск после минуса — 80zt, второй — 64t², а в скобке — 5z.
Полное тождество:
\(25z^2 — 80zt + 64t^2 = (5z — 8t)^2\).
