Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.53 Мордкович — Подробные Ответы
Постройте график уравнения: а) \( (x + 2y)^2 — (2x — y)^2 = 0 \); б)\( (2x — y + 3)^2 — (x — 2y — 3)^2 = 0 \); в) \( (3x + 2y)^2 — (2x + 3y)^2 = 0 \); г) \( (3x + 2y — 6)^2 — (x + y — 1)^2 = 0 \).
1)
\( (x + 2y)^2 — (2x — y)^2 = 0 \)
\( ((x + 2y) — (2x — y))((x + 2y) + (2x — y)) = 0 \)
\( (x + 2y — 2x + y)(x + 2y + 2x — y) = 0 \)
\( (-x + 3y)(3x + y) = 0 \)
\( -x + 3y = 0 \) или \( 3x + y = 0 \)
\( y = \frac{1}{3}x \) или \( y = -3x \)
\( y = \frac{1}{3}x \) и \( y = -3x \)
2)
\( (2x — y + 3)^2 — (x — 2y — 3)^2 = 0 \)
\( ((2x — y + 3) — (x — 2y — 3))((2x — y + 3) + (x — 2y — 3)) = 0 \)
\( (2x — y + 3 — x + 2y + 3)(2x — y + 3 + x — 2y — 3) = 0 \)
\( (x + y + 6)(3x — 3y) = 0 \)
\( x + y + 6 = 0 \) или \( 3x — 3y = 0 \)
\( y = -x — 6 \) или \( y = x \)
\( y = -x — 6 \) и \( y = x \)
3)
\( (3x + 2y)^2 — (2x + 3y)^2 = 0 \)
\( ((3x + 2y) — (2x + 3y))((3x + 2y) + (2x + 3y)) = 0 \)
\( (3x + 2y — 2x — 3y)(3x + 2y + 2x + 3y) = 0 \)
\( (x — y)(5x + 5y) = 0 \)
\( x — y = 0 \) или \( 5x + 5y = 0 \)
\( y = x \) или \( y = -x \)
\( y = x \) и \( y = -x \)
4)
\( (3x + 2y — 6)^2 — (x + y — 1)^2 = 0 \)
\( ((3x + 2y — 6) — (x + y — 1))((3x + 2y — 6) + (x + y — 1)) = 0 \)
\( (3x + 2y — 6 — x — y + 1)(3x + 2y — 6 + x + y — 1) = 0 \)
\( (2x + y — 5)(4x + 3y — 7) = 0 \)
\( 2x + y — 5 = 0 \) или \( 4x + 3y — 7 = 0 \)
\( y = -2x + 5 \) или \( y = -\frac{4}{3}x + \frac{7}{3} \)
\( y = -2x + 5 \) и \( y = -\frac{4}{3}x + \frac{7}{3} \)
Условие: Построить графики уравнений:
а)
\((х + 2у)^2 — (2х — у)^2 = 0\);
б)
\((2х — у + 3)^2 — (х — 2у — 3)^2 = 0\);
в)
\((3x + 2у)^2 — (2х + 3у)^2 = 0\);
г)
\((3x + 2у — 6)^2 — (х + у — 1)^2 = 0\).
Решение:
а)
\((х + 2у)^2 — (2х — у)^2 = 0\)
\((х + 2у — (2х — у))(х + 2у + (2х — у)) = 0\)
— разность квадратов
\((х + 2у — 2х + у)(х + 2у + 2х — у) = 0\)
— раскрытие скобок
\((-х + 3у)(3х + у) = 0\)
— упрощение
\(-х + 3у = 0\) или \(3х + у = 0\)
— произведение равно нулю
\(у = \frac{1}{3}х\)
— первая прямая
\(у = -3х\)
— вторая прямая
б)
\((2х — у + 3)^2 — (х — 2у — 3)^2 = 0\)
\((2х — у + 3 — (х — 2у — 3))(2х — у + 3 + (х — 2у — 3)) = 0\)
— разность квадратов
\((2х — у + 3 — х + 2у + 3)(2х — у + 3 + х — 2у — 3) = 0\)
— раскрытие скобок
\((х + у + 6)(3х — 3у) = 0\)
— упрощение
\(х + у + 6 = 0\) или \(3х — 3у = 0\)
— произведение равно нулю
\(у = -х — 6\)
— первая прямая
\(у = х\)
— вторая прямая
в)
\((3x + 2у)^2 — (2х + 3у)^2 = 0\)
\((3x + 2у — (2х + 3у))(3x + 2у + (2х + 3у)) = 0\)
— разность квадратов
\((3x + 2у — 2х — 3у)(3x + 2у + 2х + 3у) = 0\)
— раскрытие скобок
\((х — у)(5х + 5у) = 0\)
— упрощение
\(х — у = 0\) или \(5х + 5у = 0\)
— произведение равно нулю
\(у = х\)
— первая прямая
\(у = -х\)
— вторая прямая
г)
\((3x + 2у — 6)^2 — (х + у — 1)^2 = 0\)
\((3x + 2у — 6 — (х + у — 1))(3x + 2у — 6 + (х + у — 1)) = 0\)
— разность квадратов
\((3x + 2у — 6 — х — у + 1)(3x + 2у — 6 + х + у — 1) = 0\)
— раскрытие скобок
\((2х + у — 5)(4х + 3у — 7) = 0\)
— упрощение
\(2х + у — 5 = 0\) или \(4х + 3у — 7 = 0\)
— произведение равно нулю
\(у = -2х + 5\)
— первая прямая
\(у = -\frac{4}{3}х + \frac{7}{3}\)
— вторая прямая
Графиками являются пары прямых для каждого пункта.
