ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.8 Мордкович — Подробные Ответы

\(а) 144а^4 — 625с^2\); \(б)25p^10\)- 1q\(\frac{12}{9}\); \(в) 169х^8 — 400у^16\); \(г) 4b^16 — 1d\)\(\frac{4}{16}\).

а) \( 144a^4 — 625c^2 = (12a^2 — 25c)(12a^2 + 25c) \).

б) \( 25p^{10} — \frac{1}{9}q^{12} = \left(5p^5 — \frac{1}{3}q^6\right)\left(5p^5 + \frac{1}{3}q^6\right) \).

в) \( 169x^8 — 400y^{16} = (13x^4 — 20y^8)(13x^4 + 20y^8) \).

г) \( 4b^{16} — \frac{1}{16}d^4 = \left(2b^8 — \frac{1}{4}d^2\right)\left(2b^8 + \frac{1}{4}d^2\right) \).

а) \( 144a^4 — 625c^2 \)

Рассмотрим данное выражение. Заметим, что оба слагаемых являются точными квадратами:

— \( 144a^4 = (12a^2)^2 \), поскольку \( 12^2 = 144 \) и \( (a^2)^2 = a^4 \);
— \( 625c^2 = (25c)^2 \), так как \( 25^2 = 625 \).

Следовательно, исходное выражение представляет собой разность квадратов:
\[
144a^4 — 625c^2 = (12a^2)^2 — (25c)^2.
\]

Применяя формулу разности квадратов \( A^2 — B^2 = (A — B)(A + B) \), где \( A = 12a^2 \), \( B = 25c \), получаем:
\[
(12a^2)^2 — (25c)^2 = (12a^2 — 25c)(12a^2 + 25c).
\]

Таким образом,
\[
144a^4 — 625c^2 = (12a^2 — 25c)(12a^2 + 25c).
\]

б) \( 25p^{10} — \frac{1}{9}q^{12} \)

Анализируем каждое слагаемое:

— \( 25p^{10} = (5p^5)^2 \), поскольку \( 5^2 = 25 \) и \( (p^5)^2 = p^{10} \);
— \( \frac{1}{9}q^{12} = \left( \frac{1}{3}q^6 \right)^2 \), так как \( \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9} \) и \( (q^6)^2 = q^{12} \).

Следовательно, выражение можно записать как:
\[
25p^{10} — \frac{1}{9}q^{12} = (5p^5)^2 — \left( \frac{1}{3}q^6 \right)^2.
\]

Применяем формулу разности квадратов:
\[
(5p^5)^2 — \left( \frac{1}{3}q^6 \right)^2 = \left( 5p^5 — \frac{1}{3}q^6 \right)\left( 5p^5 + \frac{1}{3}q^6 \right).
\]

Итак,
\[
25p^{10} — \frac{1}{9}q^{12} = \left( 5p^5 — \frac{1}{3}q^6 \right)\left( 5p^5 + \frac{1}{3}q^6 \right).
\]

в) \( 169x^8 — 400y^{16} \)

Проверим, являются ли оба члена полными квадратами:

— \( 169x^8 = (13x^4)^2 \), поскольку \( 13^2 = 169 \) и \( (x^4)^2 = x^8 \);
— \( 400y^{16} = (20y^8)^2 \), так как \( 20^2 = 400 \) и \( (y^8)^2 = y^{16} \).

Тогда исходное выражение принимает вид:
\[
169x^8 — 400y^{16} = (13x^4)^2 — (20y^8)^2.
\]

Применяя формулу разности квадратов:
\[
(13x^4)^2 — (20y^8)^2 = (13x^4 — 20y^8)(13x^4 + 20y^8).
\]

Следовательно,
\[
169x^8 — 400y^{16} = (13x^4 — 20y^8)(13x^4 + 20y^8).
\]

г) \( 4b^{16} — \frac{1}{16}d^4 \)

Рассмотрим каждый член:

— \( 4b^{16} = (2b^8)^2 \), поскольку \( 2^2 = 4 \) и \( (b^8)^2 = b^{16} \);
— \( \frac{1}{16}d^4 = \left( \frac{1}{4}d^2 \right)^2 \), так как \( \left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{1}{16} \) и \( (d^2)^2 = d^4 \).

Следовательно,
\[
4b^{16} — \frac{1}{16}d^4 = (2b^8)^2 — \left( \frac{1}{4}d^2 \right)^2.
\]

Применяем формулу разности квадратов:
\[
(2b^8)^2 — \left( \frac{1}{4}d^2 \right)^2 = \left( 2b^8 — \frac{1}{4}d^2 \right)\left( 2b^8 + \frac{1}{4}d^2 \right).
\]

Таким образом,
\[
4b^{16} — \frac{1}{16}d^4 = \left( 2b^8 — \frac{1}{4}d^2 \right)\left( 2b^8 + \frac{1}{4}d^2 \right).
\]